Uma onda senoidal numa corda é descrita pela função de onda
Onde x e y são em metros e t em segundos. A massa por unidade de comprimento da corda é de
. (a) Encontre a aceleração transversal máxima de um elemento dessa corda. (b) Determine a força transversal máxima em um segmento de
da corda. (c) Descreva como a força encontrada no item (b) se compara com a tensão na corda.
Passo 1
O enunciado dá a função de onda
com amplitude
m, número de onda , frequência angular e densidade linear de massa
g/m
kg/m. Preciso:
(a) a aceleração transversal máxima de um ponto da corda,
(b) a força transversal máxima num segmento de cm,
(c) comparar essa força com a tensão da corda.
(a) a aceleração transversal máxima de um ponto da corda,
(b) a força transversal máxima num segmento de
(c) comparar essa força com a tensão da corda.
Passo 2
A aceleração transversal é a segunda derivada parcial de
em relação a
. Logo
e assim a amplitude da aceleração é
Passo 3
Substituindo
m e , obtém-se
Passo 4
Para a força transversal máxima num segmento de comprimento
cm
m, calculo a massa desse pedaço:
Então
Passo 5
A tensão
na corda está relacionada à velocidade de propagação
m/s por
Comparando,
N é muito menor que
N (cerca de
% de
), ou seja, a força transversal é desprezível diante da tensão.
Resposta
(a)
(b)
(c) Essa força transversal é muito pequena comparada à tensão na corda (aprox. N), ou seja,
.
(b)
(c) Essa força transversal é muito pequena comparada à tensão na corda (aprox.