Uma onda senoidal numa corda é descrita pela função de onda
y(x, t)=0,150 sen(0,8 x-50 t)
Onde x e y são em metros e t em segundos. A massa por unidade de comprimento da corda é de 12,0 g / m. (a) Encontre a aceleração transversal máxima de um elemento dessa corda. (b) Determine a força transversal máxima em um segmento de 1,00 cm da corda. (c) Descreva como a força encontrada no item (b) se compara com a tensão na corda.

Passo 1

O enunciado dá a função de onda
com amplitude m, número de onda , frequência angular e densidade linear de massa g/m kg/m. Preciso:
(a) a aceleração transversal máxima de um ponto da corda,
(b) a força transversal máxima num segmento de cm,
(c) comparar essa força com a tensão da corda.

Passo 2

A aceleração transversal é a segunda derivada parcial de y em relação a t. Logo
ay(x,t)=partial^2 ypartial t^2 =-A,omega^2sen(0,8x-50t)
e assim a amplitude da aceleração é
amax=A,omega^2

Passo 3

Substituindo m e , obtém-se

Passo 4

Para a força transversal máxima num segmento de comprimento L=1,00 cm =0,0100 m, calculo a massa desse pedaço:
m=mu L=0,012times0,0100=1,2times10^-4 kg
Então
Fmax=m,amax =1,2times10^-4times375 =0,045 N

Passo 5

A tensão T na corda está relacionada à velocidade de propagação v=omega/k=50/0,8=62,5 m/s por
T=mu,v^2 =0,012times(62,5)^2 approx46,9 N
Comparando, Fmax=0,045 N é muito menor que Tapprox47 N (cerca de 0,1 % de T), ou seja, a força transversal é desprezível diante da tensão.

Resposta

(a) amax=375 m/s^2
(b) Fmax=0,045 N
(c) Essa força transversal é muito pequena comparada à tensão na corda (aprox. 47 N), ou seja, Fmaxll T.

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