6-Uma corda com 3 de comprimento e densidade mássica 0,0025 Kg / m está fixa nas duas extremidades. Uma das suas frequências de ressonância é 252 Hz . A ressonância seguinte a esta ocorre a 336 Hz . Achar (a) a frequência fundamental, (b) os harmônicos correspondentes às frequências 252 Hz e 336 Hz e (c) a tensão na corda.
(a) 84 Hz , (b) 3^circ e 4^circ, (c) 635 N .

Passo 1

O enunciado nos dá uma corda de comprimento L=3,m e densidade mássica mu=0,0025,kg/m fixa em ambas as extremidades. As frequências de ressonância de uma corda fixa nas duas pontas são
fn = n,v2L,
onde n é o número do harmônico e v é a velocidade de propagação na corda. Sabemos que duas frequências consecutivas são 252,Hz e 336,Hz. Vamos encontrar (a) a frequência fundamental f1, (b) os valores de n para cada frequência e (c) a tensão T.

Passo 2

Para harmônicos consecutivos há
fn+1-fn ;=;v2L;=;f1
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f1 = 336 - 252 = 84,Hz

Passo 3

Como fn = n,f1, bastam divisões:
  • Para 252,Hz:
n = 25284 = 3,
ou seja, 3.º harmônico.
  • Para 336,Hz:
n = 33684 = 4,
ou seja, 4.º harmônico.

Passo 4

A velocidade na corda é
v = 2,L,f1 = 2cdot3cdot84 = 504,m/s
Como v = raizT/mu, temos
T = mu,v^2 = 0,0025cdot504^2 approx 635,N

Resposta

(a) 84,Hz
(b) 3.º e 4.º harmônicos
(c) 635,N

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