6-Uma corda com 3 de comprimento e densidade mássica
está fixa nas duas extremidades. Uma das suas frequências de ressonância é 252 Hz . A ressonância seguinte a esta ocorre a 336 Hz . Achar (a) a frequência fundamental, (b) os harmônicos correspondentes às frequências 252 Hz e 336 Hz e (c) a tensão na corda.
(a) 84 Hz , (b)
e
, (c) 635 N .
(a) 84 Hz , (b)
Passo 1
O enunciado nos dá uma corda de comprimento
e densidade mássica
fixa em ambas as extremidades. As frequências de ressonância de uma corda fixa nas duas pontas são
onde
é o número do harmônico e
é a velocidade de propagação na corda. Sabemos que duas frequências consecutivas são
e
. Vamos encontrar (a) a frequência fundamental
, (b) os valores de
para cada frequência e (c) a tensão
.
Passo 2
Para harmônicos consecutivos há
Logo
Passo 3
Como
, bastam divisões:
- Para
:
ou seja, 3.º harmônico.
- Para
:
ou seja, 4.º harmônico.
Passo 4
A velocidade na corda é
Como
, temos
Resposta
(a)
(b) 3.º e 4.º harmônicos
(c)
(b) 3.º e 4.º harmônicos
(c)