3- (a) A variação máxima de pressão que o ouvido humano pode tolerar é cerca de 28 Pa . Qual é a amplitude de deslocamento, supondo que o som se propaga no ar, sendo a frequência do som 1000 Hz ? (b) A amplitude para o som mais fraco que o ouvido humano pode detectar, na frequência de 1000 Hz , é 2,8 times 10^-5 Pa. Refaça os cálculos acima. (c) Conforme os dados fornecidos e obtidos, podemos concluir que so ll lambda e que De<a Pm ll P0 ? Usar vsom=340 m / s. Dados: rhoa r=1,21 kg / m^3.
(a) 1,1 times 10^-5 m, (b) 1,1 times 10^-11 m.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a amplitude de deslocamento smax de uma onda sonora plana que se propaga no ar, conhecendo a amplitude de variação de pressão De<a Pm, a frequência f=1000 Hz, a velocidade do som v=340 m/s e a densidade do ar rho=1,21 kg/m^3. Em seguida, compara-se smax com o comprimento de onda lambda e De<a Pm com a pressão ambiente P0.

Passo 2

Para uma onda sonora plana e senoidal, a relação entre a amplitude de pressão e a amplitude de deslocamento é
De<a Pm ;=; rho,v,omega,smax,
onde omega=2pi f é a frequência angular. Assim,
smax ;=;De<a Pmrho,v,omega

Passo 3

Primeiro calculamos omega:
omega = 2pi f = 2pi times 1000 rad/sapprox 6283 rad/s
(a) Para De<a Pm=28 Pa,
smax =28(1,21)(340)(6283) approx 1,1times10^-5 m

Passo 4

(b) Para De<a Pm=2,8times10^-5 Pa,
smax =2,8times10^-5(1,21)(340)(6283) approx 1,1times10^-11 m

Passo 5

(c) O comprimento de onda é
lambda = vf = 3401000 m = 0,34 m
e a pressão ambiente típica é P0approx1,0times10^5 Pa. Observamos que
smaxsim10^-510^-11 mll lambdasim10^-1 m,
De<a Pmsim10^110^-5 Pall P0sim10^5 Pa
Logo, vale a aproximação smaxlllambda e De<a Pmll P0.

Resposta

(a) 1,1times10^-5 m
(b) 1,1times10^-11 m
(c) Sim. De fato smaxlllambda e De<a Pmll P0.

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