Duas partículas pontuais de carga
são colocadas nos pontos (
). Uma partícula com carga positiva
e massa
é inicialmente colocada no ponto médio da reta que une as partículas e um pequeno impulso é aplicado sobre ela. Se essa partícula só pode se mover ao longo da reta que une as cargas, mostre que ela oscila num movimento harmônico simples, e encontre
Passo 1
O enunciado coloca duas cargas fixas
nos pontos
e
e uma carga de prova positiva
de massa
inicialmente em
. Ela só pode deslizar ao longo do eixo
. Queremos mostrar que, para pequenos deslocamentos em torno de
, o movimento é harmônico simples e calcular sua frequência (ou período). Para isso usaremos a Lei de Coulomb e a aproximação de pequenos deslocamentos.
Passo 2
Se a partícula de prova estiver em
, a força repulsiva da carga em
aponta para a direita com módulo
e a força da carga em
aponta para a esquerda com módulo
O sinal da força resultante
(tomado positivo para a direita) é
Passo 3
No ponto de equilíbrio
temos
como esperado.
Passo 4
Para
pequeno em relação a
usamos a expansão de Taylor até a ordem linear:
Logo
Substituindo em
fica
Passo 5
A segunda lei de Newton
torna-se
que é a equação do movimento harmônico simples com
O período
é
Resposta
O movimento é harmônico simples com
e período
.
e período