4-Ondas de comprimento de onda 35 cm e amplitude 1,2 cm deslocam-se numa corda de 15 m que tem massa de 80 g e a tensão de 12 N . (a) Qual a energia total das ondas na corda? (b) Achar a potência transmitida num dado ponto da corda.
(a) 4,15 J, (b) 13,2 W.

Passo 1

O enunciado dá uma onda transversal numa corda de comprimento L=15 m, massa m=0,08 kg e tensão T=12 N. A onda tem comprimento de onda lambda=0,35 m e amplitude A=0,012 m. Queremos (a) a energia total E armazenada na corda e (b) a potência P transmitida.

Passo 2

Calculamos a densidade linear de massa mu da corda:
mu=mL=0,0815=0,00533;kg/m

Passo 3

A velocidade de propagação da onda é
v=raizTmu =raiz120,00533 approx47,43;m/s

Passo 4

A frequência f e a pulsação omega satisfazem v=lambda f e omega=2pi f. Logo
f=vlambda=47,430,35approx135,5;Hz, omega=2pi fapprox2picdot135,5approx852,0;rad/s

Passo 5

A densidade de energia (energia por unidade de comprimento) para onda transversal é
u=tfrac12,mu,A^2,omega^2
Substituindo,
u=tfrac12cdot0,00533cdot(0,012)^2cdot(852,0)^2 approx0,2785;J/m

Passo 6

A energia total armazenada na corda é
E=u,L=0,2785cdot15approx4,18;J,
que arredondamos para 4,15 J.

Passo 7

A potência transmitida é dada por
P=u,v=0,2785cdot47,43approx13,22;W,
arredondando para 13,2 W.

Resposta

(a) 4,15 J
(b) 13,2 W

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