Uma corda de densidade mu=2 g / m está esticada com uma tensão de 20 N . Uma onda progressiva se propaga para a direita com amplitude 1 mm e frequência 100 Hz . Calcule v, T, lambda, k, omega. Calcule a constante de fase se y=-A em t=0. Escreva a equação de movimento da onda ( 100 m / s ; 0,01 s ; 1 m ; 2 pi / m ; 200 pi rad / s ; pi rad ; y=A cos (2 pi x-200 pi t+pi)).

Passo 1

O enunciado: uma corda com densidade linear mu = 2,g/m (ou seja 0,002,kg/m) está esticada com tensão T = 20,N. Uma onda progressiva de amplitude A = 1,mm e frequência f = 100,Hz se propaga para a direita. Precisamos usar teoria de ondas em cordas (velocidade v = raizT/mu, período, comprimento de onda, número de onda, frequência angular, fase e equação de onda) para achar v,;T,;lambda,;k,;omega,;varphi e escrever y(x,t).

Passo 2

Primeiro calculamos a velocidade de propagação usando a fórmula v = raizT/mu. Convertendo densidade: mu = 2,g/m = 0,002,kg/m. Então
v = raiz200,002 = raiz10000 = 100,m/s

Passo 3

O período da onda é o inverso da frequência:
T = 1f = 1100 = 0,01,s

Passo 4

O comprimento de onda sai de lambda = vf:
lambda = 100100 = 1,m

Passo 5

O número de onda é k = 2pilambda:
k = 2pi1 = 2pi,rad/m

Passo 6

A frequência angular é omega = 2pi f:
omega = 2pi times 100 = 200pi,rad/s

Passo 7

Para achar a fase inicial varphi, usamos a condição y(x,0) = -A. Na forma geral y = Acos(kx - omega t + varphi), tomando t=0 e qualquer x tal que o argumento do cosseno seja só varphi, temos cosvarphi = -1. Logo
varphi = pi,rad

Passo 8

Por fim, a equação de movimento da onda que vai para a direita é:
y(x,t) = Acosl(2pi x - 200pi t + pir)

Resposta

v = 100 m/s; T = 0,01 s; λ = 1 m; k = 2π rad/m; ω = 200π rad/s; φ = π rad.
y(x,t) = A cos(2π x - 200π t + π).

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