Uma corda de densidade
está esticada com uma tensão de 20 N . Uma onda progressiva se propaga para a direita com amplitude 1 mm e frequência 100 Hz . Calcule
. Calcule a constante de fase se
em
. Escreva a equação de movimento da onda (
.
Passo 1
O enunciado: uma corda com densidade linear
(ou seja
) está esticada com tensão
. Uma onda progressiva de amplitude
e frequência
se propaga para a direita. Precisamos usar teoria de ondas em cordas (velocidade
, período, comprimento de onda, número de onda, frequência angular, fase e equação de onda) para achar
e escrever
.
Passo 2
Primeiro calculamos a velocidade de propagação usando a fórmula
. Convertendo densidade:
. Então
Passo 3
O período da onda é o inverso da frequência:
Passo 4
O comprimento de onda sai de
:
Passo 5
O número de onda é
:
Passo 6
A frequência angular é
:
Passo 7
Para achar a fase inicial
, usamos a condição
. Na forma geral
, tomando
e qualquer
tal que o argumento do cosseno seja só
, temos
. Logo
Passo 8
Por fim, a equação de movimento da onda que vai para a direita é:
Resposta
v = 100 m/s; T = 0,01 s; λ = 1 m; k = 2π rad/m; ω = 200π rad/s; φ = π rad.
y(x,t) = A cos(2π x - 200π t + π).