Uma determinada onda sonora possui comprimento de onda de 39,1 cm (velocidade 344 m / s ). Calcule a frequência correspondente. Uma corda de densidade 0,6 g / m e tensão 150 N vibra na mesma frequência. Calcule a velocidade de propagação na corda. Calcule o comprimento da corda, se essa frequência é a frequência fundamental.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma onda sonora com comprimento de onda λ = 39,1 cm e velocidade v = 344 m/s, e em seguida uma corda de densidade linear μ = 0,6 g/m e tensão T = 150 N vibrando na mesma frequência. O conteúdo que vamos usar é: frequência de uma onda (f = v/λ), velocidade de propagação em corda tensionada (v = √(T/μ)) e condição de modo fundamental em corda fixa (f = v/(2L)).

Passo 2

Para calcular a frequência da onda sonora, usamos a relação geral entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
f = vlambda
Convertendo λ para metros: λ = 39,1 cm = 0,391 m, então:
f = 3440.391 approx 880 Hz

Passo 3

Para achar a velocidade de propagação na corda, primeiro convertemos a densidade linear para o SI: μ = 0,6 g/m = 0,0006 kg/m. Depois aplicamos a fórmula da velocidade em uma corda tensionada:
vcorda = raizTmu = raiz1500.0006 = raiz250000 = 500 m/s

Passo 4

Finalmente, se essa mesma frequência é o modo fundamental da corda fixa em ambas as pontas, vale
f = vcorda2L Longrightarrow L = vcorda2f
Substituindo v_{corda} = 500 m/s e f = 880 Hz:
L = 5002 times 880 approx 0,284 m

Resposta

f ≈ 880 Hz; velocidade na corda ≈ 500 m/s; comprimento da corda ≈ 0,284 m.

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