A equação de uma onda progressiva é y(x, t)=(0,03) sen[2 pi(x / 2,4+ t / 0,2+1)], com x em met em s. Calcule v, f, k, T, omega, lambda, y(0,2 m, 0,5 s)(12 m / s ; 5 Hz ; 2,62 / m ; 0,2 s ; 31,42 rad / s ; 2,4 m ;-1,5 cm).

Passo 1

A questão dá a equação de uma onda progressiva y(x,t)=0,03sinl[2pi(x/2,4 + t/0,2 +1)r], com x em metros e t em segundos. Precisamos encontrar a velocidade de propagação v, a frequência f, o número de onda k, o período T, a frequência angular omega, o comprimento de onda lambda e calcular o deslocamento y em x=0,2,m e t=0,5,s.

Passo 2

Para achar os parâmetros da onda, comparamos o argumento do seno com a forma geral kx+omega t+phi. Observando que
2pil(tfracx2,4+tfract0,2+1r)=kx+omega t+phi,
identificamos:
k=2pi2,4, omega=2pi0,2, phi=2pi

Passo 3

Calculando k e omega numericamente obtém-se:
k=2pi2,4approx2,62,m^-1, omega=2pi0,2approx31,42,rad/s

Passo 4

O comprimento de onda lambda e o período T vêm das relações
lambda=2pik, T=2piomega,
do que segue
lambda=2,4,m, T=0,2,s

Passo 5

A frequência f e a velocidade de propagação v são dadas por
f=1T, v=omegak=lambdaT
Assim,
f=5,Hz, v=12,m/s

Passo 6

Para calcular y(0,2,0,5), substituímos na expressão da onda:
y(0,2,0,5)=0,03sinl[2pil(tfrac0,22,4+tfrac0,50,2+1r)r]
O argumento é
2pi(0,0833+2,5+1)=2picdot3,5833=2picdot3+2picdot0,5833,
e como sin(2pi n+theta)=sintheta e 0,5833cdot2pi=7pi/6, tem-se
y=0,03sinl(7pi/6r)=0,03l(-tfrac12r)=-0,015,m=-1,5,cm

Resposta

v=12,m/s, f=5,Hz, k=2,62,m^-1, T=0,2,s, omega=31,42,rad/s, lambda=2,4,m, y(0,2,m,0,5,s)=-1,5,cm.

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