Um morcego emite um som na frequência de 25 kHz , enquanto se afasta com velocidade v de um observador em repouso, o qual percebe o som na frequência de 23,5 kHz. Calcule a velocidade do morcego. Considere a velocidade do som como 343 m / s.

Passo 1

O enunciado diz que um morcego emite som em frequência de 25 kHz e, ao se afastar com velocidade v, um observador em repouso percebe 23,5 kHz. O conteúdo aqui é o efeito Doppler para fonte em movimento; vamos precisar da fórmula que relaciona a frequência emitida, a frequência percebida, a velocidade do som e a velocidade da fonte.

Passo 2

Quando a fonte se afasta do observador em repouso, a frequência percebida f′ é dada por
f' = f cc + v
onde f é a frequência emitida, c é a velocidade do som e v é a velocidade da fonte.

Passo 3

Para encontrar v, a gente isola v na fórmula. Começando de
f' = f cc + v
multiplicamos ambos os lados por (c + v):
f'(c + v) = f c
expandindo e isolando v:
f' c + f' v = f c f' v = f c - f' c = c(f - f') v = c(f - f')f'

Passo 4

Agora, é só substituir os valores. Temos f = 25 000 Hz, f’ = 23 500 Hz e c = 343 m/s. Assim:
v = 343 cdot 25,000 - 23,50023,500
Calculando a diferença de frequência: 25 000 – 23 500 = 1 500 Hz.

Passo 5

Finalmente, computamos:
v = 343 times 1,50023,500 approx 343 times 0,0638298 approx 21,9 m/s
Então a velocidade do morcego é cerca de 21,9 m/s.

Resposta

21,9 m/s

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