Um morcego emite um som na frequência de 25 kHz , enquanto se afasta com velocidade
de um observador em repouso, o qual percebe o som na frequência de
. Calcule a velocidade do morcego. Considere a velocidade do som como
.
Passo 1
O enunciado diz que um morcego emite som em frequência de 25 kHz e, ao se afastar com velocidade v, um observador em repouso percebe 23,5 kHz. O conteúdo aqui é o efeito Doppler para fonte em movimento; vamos precisar da fórmula que relaciona a frequência emitida, a frequência percebida, a velocidade do som e a velocidade da fonte.
Passo 2
Quando a fonte se afasta do observador em repouso, a frequência percebida f′ é dada por
onde f é a frequência emitida, c é a velocidade do som e v é a velocidade da fonte.
Passo 3
Para encontrar v, a gente isola v na fórmula. Começando de
multiplicamos ambos os lados por (c + v):
expandindo e isolando v:
Passo 4
Agora, é só substituir os valores. Temos f = 25 000 Hz, f’ = 23 500 Hz e c = 343 m/s. Assim:
Calculando a diferença de frequência: 25 000 – 23 500 = 1 500 Hz.
Passo 5
Finalmente, computamos:
Então a velocidade do morcego é cerca de 21,9 m/s.
Resposta
21,9 m/s