Uma corda com densidade linear de massa igual
é esticada com uma força de
.
Determine a potência média necessária para manter, nessa corda, uma oscilação de amplitude de
e comprimento de onda de
.
Determine a potência média necessária para manter, nessa corda, uma oscilação de amplitude de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem uma corda com uma certa densidade de massa, esticada com uma força específica. Queremos descobrir quanta potência média é necessária pra manter uma oscilação com uma amplitude e comprimento de onda dados. Vamos precisar usar conceitos de ondas em cordas, como velocidade da onda, frequência, e a fórmula da potência em ondas. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a velocidade da onda na corda. A velocidade $ v $ de uma onda em uma corda é dada pela fórmula:
onde:
- $ T $ é a tensão na corda (força aplicada),
- $ \mu $ é a densidade linear de massa da corda.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade da onda usando os valores que temos:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos determinar a frequência $ f $ da onda. A frequência está relacionada com a velocidade da onda e o comprimento de onda $ \lambda $ pela fórmula:
Dado que:
Substituindo:
Passo 5
Com a frequência, podemos encontrar a frequência angular $ \omega $:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula da potência média $ P $ de uma onda em uma corda:
onde:
- $ A $ é a amplitude da oscilação.
Passo 7
Substituindo os valores que temos:
Calculando passo a passo:
Passo 8
Vamos multiplicar tudo:
Resposta
A potência média necessária para manter a oscilação na corda é de aproximadamente 1.200 watts.