Uma onda harmônica transversal se propaga numa corda. A equação desta onda é dada no SI por meio da expressão:
. Determine: (a) a velocidade de propagação da onda; (b) a velocidade de vibração de uma partícula da corda; (c) a velocidade máxima de vibração de uma partícula da corda. (d) Escreva a equação da onda que deve ser superposta à equação desta onda para que se obtenha uma onda estacionária na corda.
- (a)
; (b)
; (c)
.
Passo 1
O enunciado dá uma onda harmônica transversal na forma
Aqui o número de onda é
,
¹ e a pulsação é
,
¹. Precisamos achar:
a) a velocidade de propagação ;
b) a velocidade instantânea de vibração de uma partícula ;
c) a velocidade máxima dessa vibração;
d) a forma da onda que, somada a esta, gera uma onda estacionária.
a) a velocidade de propagação
b) a velocidade instantânea de vibração de uma partícula
c) a velocidade máxima dessa vibração;
d) a forma da onda que, somada a esta, gera uma onda estacionária.
Passo 2
Para a velocidade de propagação usamos
Substituindo,
que, arredondando, dá cerca de
.
Passo 3
A velocidade de vibração de uma partícula é a derivada parcial de
em relação a
:
Passo 4
A velocidade máxima de vibração ocorre quando
, logo
Passo 5
Para formar uma onda estacionária somamos uma onda igual em amplitude e frequência, mas viajando no sentido oposto. Assim, a segunda onda é
Resposta
a)
(aprox.
).
b) .
c) .
d) .
b)
c)
d)