Uma corda de guitarra tem 2 mm de diâmetro e densidade de
. Qual é a densidade linear da corda?
Passo 1
Estamos com uma corda de guitarra de diâmetro de 2 mm e densidade volumétrica de 7,68 g/cm³. O conteúdo é densidade linear (mass per length) e vamos precisar: 1) converter o diâmetro para cm, 2) calcular a área da seção transversal, 3) usar a relação
para achar a massa por comprimento.
Passo 2
Converter o diâmetro de mm para cm e obter o raio. Sabendo que 1 mm = 0,1 cm, temos:
. Então o raio é metade do diâmetro:
Passo 3
Calcular a área da seção transversal do fio (círculo) usando
. Assim,
Passo 4
A densidade linear
é a massa por unidade de comprimento. Para 1 cm de fio, o volume é
. Logo a massa de 1 cm de fio é
Então
Passo 5
Para expressar em unidades mais usuais, convertemos para por metro e para kg/m:
Resposta
A densidade linear da corda é cerca de 0,0241 kg/m.