Uma corda de guitarra tem 2 mm de diâmetro e densidade de 7,68 g / cm^3. Qual é a densidade linear da corda?

Passo 1

Estamos com uma corda de guitarra de diâmetro de 2 mm e densidade volumétrica de 7,68 g/cm³. O conteúdo é densidade linear (mass per length) e vamos precisar: 1) converter o diâmetro para cm, 2) calcular a área da seção transversal, 3) usar a relação mu=rho,A para achar a massa por comprimento.

Passo 2

Converter o diâmetro de mm para cm e obter o raio. Sabendo que 1 mm = 0,1 cm, temos: d=2 mm=2times0,1 cm=0,2 cm. Então o raio é metade do diâmetro: r=d2=0,1 cm

Passo 3

Calcular a área da seção transversal do fio (círculo) usando A=pi r^2. Assim,
A=pi,(0,1 cm)^2=0,01,pi cm^2

Passo 4

A densidade linear mu é a massa por unidade de comprimento. Para 1 cm de fio, o volume é V=Atimes1 cm=0,01,pi cm^3. Logo a massa de 1 cm de fio é m=rho,V=7,68 g/cm^3times0,01,pi cm^3=0,0768,pi g Então
mu=m1 cm=0,0768,pi g/cmapprox0,2413 g/cm

Passo 5

Para expressar em unidades mais usuais, convertemos para por metro e para kg/m:
0,2413 g/cmtimes100 cm/m=24,13 g/m=0,02413 kg/m

Resposta

A densidade linear da corda é cerca de 0,0241 kg/m.

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