1- Numa corda de 2 m de comprimento é estabelecida uma onda estacionária com extremos fixos. Sabendo-se que a freqüência da onda é 5 Hz e que em todo o seu comprimento surgem 6 nós e 5 ventres, determine: a) o comprimento de onda, b) a distância entre um nó e um ventre consecutivo, c) a velocidade de propagação.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas estacionárias numa corda fixa. A gente tem uma corda de 2 metros de comprimento com extremos fixos, onde foi formada uma onda estacionária com frequência de 5 Hz. No total, aparecem 6 nós e 5 ventres na corda. Vamos usar conceitos de ondas estacionárias para descobrir:
a) O comprimento de onda,
b) A distância entre um nó e um ventre consecutivo,
c) A velocidade de propagação da onda.
a) O comprimento de onda,
b) A distância entre um nó e um ventre consecutivo,
c) A velocidade de propagação da onda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são nós e ventres. Em ondas estacionárias, os nós são pontos onde a corda não se move, e os ventres são os pontos de máximo deslocamento. A distância entre dois nós consecutivos é sempre metade do comprimento de onda.
Passo 3
Como a corda tem 2 metros e há 6 nós, vamos calcular quantos comprimentos de onda cabem nessa corda. Entre dois nós, temos meio comprimento de onda (
). Então, com 6 nós, temos 5 intervalos de
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Passo 4
Vamos montar a equação:
Resolvendo para
:
Então, o comprimento de onda é 0,8 metros.
Passo 5
Agora, para encontrar a distância entre um nó e um ventre consecutivo, sabemos que essa distância corresponde a um quarto do comprimento de onda (
):
Portanto, a distância é 0,2 metros.
Passo 6
Por fim, vamos calcular a velocidade de propagação da onda. Usamos a fórmula:
Onde
é o comprimento de onda e
é a frequência.
Substituindo:
Substituindo:
Então, a velocidade de propagação é 4 metros por segundo.
Resposta
a) Comprimento de onda: 0,8 m;
b) Distância entre um nó e um ventre consecutivo: 0,2 m;
c) Velocidade de propagação: 4 m/s.
b) Distância entre um nó e um ventre consecutivo: 0,2 m;
c) Velocidade de propagação: 4 m/s.