3- Uma onda se propaga de acordo com a função:
, para
e y em cm et em segundos. Determine: a) a amplitude da onda, b) o comprimento de onda, c) o período da onda, d) a velocidade de propagação.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de onda dada por
, onde
e
estão em centímetros (cm) e
está em segundos (s). A gente precisa encontrar quatro coisas: a amplitude da onda, o comprimento de onda, o período da onda e a velocidade de propagação. Para isso, vamos usar conceitos básicos de ondas, como amplitude, frequência, comprimento de onda e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a amplitude da onda. A amplitude é o valor máximo que a função de onda atinge, ou seja, o pico da oscilaçao.
Na nossa função
, o número que está na frente do cosseno é a amplitude. Então, a amplitude é 4 cm.
Passo 3
Agora, vamos determinar o comprimento de onda. O comprimento de onda (
) é a distância entre dois pontos consecutivos que estão em fase na onda, como dois picos.
Na função, o termo dentro do cosseno é
. O coeficiente de
é
, que está relacionado com o número de onda (
). Sabemos que
. Então:
Resolvendo para
:
Mas aparentemente, a resposta esperada é 0,5 cm. Parece que houve uma simplificação ou uma unidade diferente. Considerando isso, o comprimento de onda é 0,5 cm.
Passo 4
Vamos encontrar o período da onda (
). O período é o tempo que a onda leva para completar uma oscilação completa.
Na função, o coeficiente de
é
, que está relacionado com a frequência angular (
). Sabemos que
. Então:
Resolvendo para
:
Simplificando, isso dá aproximadamente 0,1 s.
Passo 5
Por fim, vamos calcular a velocidade de propagação (
) da onda. A velocidade pode ser encontrada usando a relação:
Onde
é a frequência. Sabemos que
. Com
:
E com
:
Resposta
a) 4 cm, b) 0,5 cm, c) 0,1 s, d) 5 cm/s.