Uma corda uniforme, de 30m de comprimento e massa 3kg, está esticada sob uma tensão de 60N. Faz-se oscilar transversalmente uma extremidade da corda, em um percurso de 8cm do ponto mais baixo ao mais alto da oscilação, realizando 1,5 oscilações por segundo. Qual é a velocidade de propagação da onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda que mede 30 metros de comprimento e pesa 3 kg, esticada com uma tensão de 60 N. Quando a gente oscila uma das extremidades dessa corda, ela faz um movimento de 8 cm do ponto mais baixo ao mais alto em cada oscilação, e isso está acontecendo 1,5 vezes por segundo. O que a gente precisa descobrir é a velocidade com que a onda se propaga nessa corda. Para resolver isso, vamos usar conceitos de ondas em cordas, especificamente a fórmula que relaciona a tensão na corda, a massa por unidade de comprimento e a velocidade da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa por unidade de comprimento da corda, que a gente chama de “μ” (mi). Essa medida é importante porque nos diz quanto de massa tem por metro de corda, o que afeta a velocidade da onda. A fórmula para isso é bem simples:
mu = mL
Onde:
  • $ m $ é a massa da corda (3 kg)
  • $ L $ é o comprimento da corda (30 m)
Vamos calcular:
m

Passo 3

Agora que sabemos a massa por unidade de comprimento, podemos usar a fórmula da velocidade de propagação da onda na corda. A fórmula é:
v = raizTmu
Onde:
  • $ T $ é a tensão na corda (60 N)
  • $ \mu $ é a massa por unidade de comprimento que acabamos de calcular (0,1 kg/m)
Vamos substituir os valores na fórmula:
T

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor dentro da raiz quadrada:
raiz600 approx 24,49,m/s

Resposta

A velocidade de propagação da onda na corda é aproximadamente 24,5 metros por segundo.

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