Um determinado canhão dispara
partículas, ao longo do eixo
, cada uma de massa
num intervalo de tempo
.
b) Sabendo que o canhão tem massa
, determine o recuo sofrido pelo canhão
b) Sabendo que o canhão tem massa
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um canhão com massa
que dispara
partículas, cada uma com massa
, ao longo do eixo
, e cada disparo acontece em um intervalo de tempo
. Queremos descobrir quanto o canhão vai recuar por causa desses disparos. Para resolver isso, vamos usar o princípio da conservação do momento, que diz que, se não há forças externas agindo no sistema, o momento total antes de algum evento é igual ao momento total após o evento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento total das partículas que estão sendo disparadas. O momento (
) de uma partícula é dado por:
onde
é a velocidade da partícula. Como temos
partículas, o momento total das partículas será:
Passo 3
Segundo o princípio da conservação do momento, o momento total do sistema (canhão mais partículas) deve ser o mesmo antes e depois dos disparos. Se o canhão estava parado antes de disparar, o momento total inicial é zero. Após disparar as partículas, o momento das partículas para frente deve ser equilibrado pelo momento do canhão para trás:
Isso significa que:
onde
é a velocidade de recuo do canhão.
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar a velocidade de recuo
:
O sinal negativo indica que o canhão está se movendo na direção oposta ao disparo das partículas.
Passo 5
Agora, para encontrar o deslocamento total (
) que o canhão sofre devido ao recuo, vamos considerar o tempo total durante o qual os disparos ocorrem. Se cada disparo leva um intervalo de tempo
e são
disparos, o tempo total é:
Assumindo que a velocidade de recuo
se mantém constante durante todo o tempo, o deslocamento é dado por:
O sinal negativo indica o deslocamento na direção oposta ao disparo.
Resposta
O recuo sofrido pelo canhão é dado por: