Um estudante de física deixa cair um diapasão vibrando a 440 Hz no poço de um elevador de um edifício alto. Considerando que, em determinado instante, o estudante ouve uma frequência de 400 Hz
qual o comprimento de onda das ondas sonoras que chegam no estudante neste momento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um estudante que solta um diapasão que vibra a 440 Hz dentro do poço de um elevador e, num certo momento, ele ouve uma frequência diferente, 400 Hz. A gente vai resolver isso usando conceitos de ondas sonoras, especificamente o Efeito Doppler, que explica como a frequência percebida muda quando há movimento relativo entre a fonte da onda e o observador. Para descobrir o comprimento de onda das ondas sonoras que chegam até o estudante, vamos precisar entender como o efeito Doppler funciona e usar as fórmulas relacionadas a ele.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é comprimento de onda. O comprimento de onda ( lambda) é a distância entre dois pontos iguais em ondas consecutivas, como o pico de uma onda até o pico da próxima. A relação entre a velocidade da onda ( v), a frequência ( f) e o comprimento de onda é dada pela fórmula:
v = f times lambda
Onde:
  • v é a velocidade da onda sonora,
  • f é a frequência,
  • lambda é o comprimento de onda.

Passo 3

Agora, precisamos considerar que o estudante está dentro do elevador que pode estar se movendo. Quando a fonte da onda sonora (o diapasão) está em movimento em relação ao observador (o estudante), a frequência percebida ( f') muda. Isso é explicado pelo Efeito Doppler, que nos dá a fórmula:
f' = f times ( v + vov + vs )
Onde:
  • f' é a frequência percebida,
  • f é a frequência emitida pela fonte,
  • v é a velocidade do som no ar,
  • vo é a velocidade do observador (positiva se se aproxima da fonte),
  • vs é a velocidade da fonte (positiva se se afasta do observador).

Passo 4

No nosso caso, o diapasão está sendo deixado cair, ou seja, está se movendo para baixo com a aceleração da gravidade ( g = 9,8 , m/s²²). Porém, para simplificar, vamos considerar que a velocidade do diapasão naquele instante específico é constante e igual a vs. O estudante está dentro do elevador, então sua velocidade relativa ao diapasão é vo = 0.
A frequência emitida pelo diapasão é f = 440, Hz e a frequência percebida é f' = 400, Hz.

Passo 5

Vamos reorganizar a fórmula do Efeito Doppler para encontrar a velocidade da fonte ( vs):
f' = f times ( vv + vs )
Isolando v + vs:
v + vs = v times ff'
Subtraindo v de ambos os lados:
vs = v times ff' - v
vs = v ( ff' - 1 )

Passo 6

Agora, precisamos da velocidade do som no ar. Em condições normais, a velocidade do som é aproximadamente v = 340, m/s.
Substituindo os valores na equação:
vs = 340, m/s ( 440400 - 1 )
vs = 340, m/s ( 1,1 - 1 )
vs = 340, m/s times 0,1 = 34, m/s
Isso significa que o diapasão está se movendo para baixo a 34, m/s.

Passo 7

Agora que temos a velocidade do diapasão, podemos encontrar o comprimento de onda das ondas sonoras que chegam até o estudante. Usando a fórmula v = f times lambda, rearranjamos para encontrar lambda:
lambda = vf'
Onde:
  • v = 340, m/s,
  • f' = 400, Hz.
Substituindo os valores:
lambda = 340, m/s400, Hz = 0,85, m

Resposta

O comprimento de onda das ondas sonoras que chegam no estudante neste momento é de 0,85 metros.

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