Um estudante de física deixa cair um diapasão vibrando a 440 Hz no poço de um elevador de um edifício alto. Considerando que, em determinado instante, o estudante ouve uma frequência de 400 Hz
qual o comprimento de onda das ondas sonoras que chegam no estudante neste momento?
qual o comprimento de onda das ondas sonoras que chegam no estudante neste momento?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um estudante que solta um diapasão que vibra a 440 Hz dentro do poço de um elevador e, num certo momento, ele ouve uma frequência diferente, 400 Hz. A gente vai resolver isso usando conceitos de ondas sonoras, especificamente o Efeito Doppler, que explica como a frequência percebida muda quando há movimento relativo entre a fonte da onda e o observador. Para descobrir o comprimento de onda das ondas sonoras que chegam até o estudante, vamos precisar entender como o efeito Doppler funciona e usar as fórmulas relacionadas a ele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é comprimento de onda. O comprimento de onda (
) é a distância entre dois pontos iguais em ondas consecutivas, como o pico de uma onda até o pico da próxima. A relação entre a velocidade da onda (
), a frequência (
) e o comprimento de onda é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a velocidade da onda sonora, -
é a frequência, -
é o comprimento de onda.
Passo 3
Agora, precisamos considerar que o estudante está dentro do elevador que pode estar se movendo. Quando a fonte da onda sonora (o diapasão) está em movimento em relação ao observador (o estudante), a frequência percebida (
) muda. Isso é explicado pelo Efeito Doppler, que nos dá a fórmula:
Onde:
-
é a frequência percebida, -
é a frequência emitida pela fonte, -
é a velocidade do som no ar, -
é a velocidade do observador (positiva se se aproxima da fonte), -
é a velocidade da fonte (positiva se se afasta do observador).
Passo 4
No nosso caso, o diapasão está sendo deixado cair, ou seja, está se movendo para baixo com a aceleração da gravidade (
). Porém, para simplificar, vamos considerar que a velocidade do diapasão naquele instante específico é constante e igual a
. O estudante está dentro do elevador, então sua velocidade relativa ao diapasão é
.
A frequência emitida pelo diapasão é
e a frequência percebida é
.
Passo 5
Vamos reorganizar a fórmula do Efeito Doppler para encontrar a velocidade da fonte (
):
Isolando
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 6
Agora, precisamos da velocidade do som no ar. Em condições normais, a velocidade do som é aproximadamente
.
Substituindo os valores na equação:
Isso significa que o diapasão está se movendo para baixo a
.
Passo 7
Agora que temos a velocidade do diapasão, podemos encontrar o comprimento de onda das ondas sonoras que chegam até o estudante. Usando a fórmula
, rearranjamos para encontrar
:
Onde:
-
, -
.
Substituindo os valores:
Resposta
O comprimento de onda das ondas sonoras que chegam no estudante neste momento é de 0,85 metros.