A função de uma onda progressiva em uma corda fina, de comprimento 1,50 m e massa de 0,0048 kg, é:
Calcule:
y(x, t)=(2,50 mm) cos [(6,28 rad / m) x+(840 rad / s) t]
a tensão na corda.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre ondas em cordas! Temos uma corda fina com comprimento de 1,50 metros e massa de 0,0048 kg. A função da onda que está passando por essa corda é dada por:
y(x, t) = (2,50 mm) cos [(6,28 rad/m) , x + (840 rad/s) , t]
O nosso objetivo aqui é calcular a tensão na corda. Para isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de ondas em cordas, como a velocidade da onda, a densidade linear da corda e a relação entre esses valores para encontrar a tensão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a densidade linear da corda, que é a massa por unidade de comprimento. Essa informação é importante porque a densidade linear nos ajuda a relacionar a massa da corda com o seu comprimento.
A densidade linear ( mu) é dada por:
mu = massacomprimento = 0,0048 kg1,50 m = 0,0032 kg/m

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade da onda ( v) utilizando os valores de k (número de onda) e omega (frequência angular) da função da onda. A relação entre eles é dada por:
v = omegak
Substituindo os valores fornecidos:
v = 840 rad/s6,28 rad/m approx 133,76 m/s

Passo 4

Com a velocidade da onda calculada e a densidade linear da corda conhecida, podemos finalmente encontrar a tensão ( T) na corda. A relação entre tensão, densidade linear e velocidade é:
T = mu v^2
Substituindo os valores que já temos:
T = 0,0032 kg/m times (133,76 m/s)^2 approx 0,0032 times 17918,3 m^2/s^2 approx 57,34 N

Resposta

A tensão na corda é de aproximadamente 57,34 N.

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