Uma corda de violão de 64 cm de comprimento emite uma nota Sol (
) quando tocada. Que comprimento deve ter essa mesma corda para que emita uma nota Lá (
440 Hz )? ( 57 cm )
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um problema envolvendo cordas de violão e frequências das notas que elas emitem. A gente vai usar conceitos de física relacionados às ondas nas cordas. Precisamos saber como o comprimento da corda afeta a frequência da nota que ela produz. Vamos descobrir qual comprimento a corda precisa ter para mudar a nota de Sol (392 Hz) para Lá (440 Hz).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a frequência (f) de uma onda em uma corda com seu comprimento (L):
Aqui, v é a velocidade da onda na corda, e L é o comprimento da corda. Como a tensão e a massa por unidade de comprimento da corda não mudam, a velocidade da onda v permanece constante.
Passo 3
Como a velocidade v é constante, podemos relacionar as frequências e comprimentos das duas situações usando a proporção:
Onde:
- $ f_1 = 392 , Hz $ (nota Sol)
- $ L_1 = 64 , cm $ (comprimento inicial)
- $ f_2 = 440 , Hz $ (nota Lá)
- $ L_2 $ é o comprimento que queremos encontrar
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar $ L_2 $:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 5
Vamos calcular a fração:
Multiplicando por 64 cm:
Resposta
A corda precisa ter aproximadamente 57 cm de comprimento para emitir a nota Lá (440 Hz).