Uma corda de violão de 64 cm de comprimento emite uma nota Sol ( f=392 Hz ) quando tocada. Que comprimento deve ter essa mesma corda para que emita uma nota Lá ( f= 440 Hz )? ( 57 cm )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um problema envolvendo cordas de violão e frequências das notas que elas emitem. A gente vai usar conceitos de física relacionados às ondas nas cordas. Precisamos saber como o comprimento da corda afeta a frequência da nota que ela produz. Vamos descobrir qual comprimento a corda precisa ter para mudar a nota de Sol (392 Hz) para Lá (440 Hz).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a frequência (f) de uma onda em uma corda com seu comprimento (L):
f = v2L
Aqui, v é a velocidade da onda na corda, e L é o comprimento da corda. Como a tensão e a massa por unidade de comprimento da corda não mudam, a velocidade da onda v permanece constante.

Passo 3

Como a velocidade v é constante, podemos relacionar as frequências e comprimentos das duas situações usando a proporção:
f1f2 = L2L1
Onde:
  • $ f_1 = 392 , Hz $ (nota Sol)
  • $ L_1 = 64 , cm $ (comprimento inicial)
  • $ f_2 = 440 , Hz $ (nota Lá)
  • $ L_2 $ é o comprimento que queremos encontrar

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a equação para encontrar $ L_2 $:
L2
Substituindo os valores conhecidos:
L2 = L1 times f1f2

Passo 5

Vamos calcular a fração:
392440 = 0,8909
Multiplicando por 64 cm:
L2 = 64 , cm times 0,8909 approx 57,09 , cm

Resposta

A corda precisa ter aproximadamente 57 cm de comprimento para emitir a nota Lá (440 Hz).

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