Se a equação de uma transversal se propagando numa corda é dada por:
a) Encontre a amplitude, a frequência, a velocidade e o comprimento de onda da onda; (2,0 x 10³ m; 95,5 Hz;
0,314 m).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve como uma onda se propaga numa corda. O exercício pede pra gente encontrar quatro coisas importantes sobre essa onda: a amplitude, a frequência, a velocidade e o comprimento de onda. Pra isso, vamos precisar entender os conceitos básicos de ondas e como eles aparecem na equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a amplitude da onda. Na equação dada,
, o número que está na frente do seno é a amplitude.
Passo 3
A amplitude é a altura máxima que a onda alcança em relação à posição de equilíbrio. Então, aqui a amplitude
é igual a
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a frequência da onda. Na equação, o termo que multiplica o tempo
dentro do seno é a frequência angular
, que é
. A relação entre a frequência angular e a frequência
é dada por:
Para encontrar
, dividimos
por
:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o comprimento de onda
. O termo que multiplica a posição
dentro do seno é o número de onda
, que é
. A relação entre o número de onda e o comprimento de onda é:
Resolvendo para
:
Passo 6
Por último, vamos determinar a velocidade
da onda. A velocidade pode ser calculada multiplicando a frequência pelo comprimento de onda:
Resposta
A amplitude é
, a frequência é aproximadamente
, a velocidade da onda é
e o comprimento de onda é cerca de
.