Se a equação de uma transversal se propagando numa corda é dada por: y=(2,0 mm) sen[(20 m^-1) x-(600 s^-1) t] a) Encontre a amplitude, a frequência, a velocidade e o comprimento de onda da onda; (2,0 x 10³ m; 95,5 Hz; 30 m / s ; 0,314 m).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação que descreve como uma onda se propaga numa corda. O exercício pede pra gente encontrar quatro coisas importantes sobre essa onda: a amplitude, a frequência, a velocidade e o comprimento de onda. Pra isso, vamos precisar entender os conceitos básicos de ondas e como eles aparecem na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a amplitude da onda. Na equação dada, y = (2,0 , mm) sin[(20 , m^-1) x - (600 , s^-1) t], o número que está na frente do seno é a amplitude.

Passo 3

A amplitude é a altura máxima que a onda alcança em relação à posição de equilíbrio. Então, aqui a amplitude A é igual a 2,0 , mm.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a frequência da onda. Na equação, o termo que multiplica o tempo t dentro do seno é a frequência angular omega, que é 600 , s^-1. A relação entre a frequência angular e a frequência f é dada por:
omega = 2pi f
Para encontrar f, dividimos omega por 2pi:
f = omega2pi = 6002pi approx 95,5 , Hz

Passo 5

Em seguida, vamos calcular o comprimento de onda lambda. O termo que multiplica a posição x dentro do seno é o número de onda k, que é 20 , m^-1. A relação entre o número de onda e o comprimento de onda é:
k = 2pilambda
Resolvendo para lambda:
lambda = 2pik = 2pi20 approx 0,314 , m

Passo 6

Por último, vamos determinar a velocidade v da onda. A velocidade pode ser calculada multiplicando a frequência pelo comprimento de onda:
v = f times lambda = 95,5 , Hz times 0,314 , m approx 30 , m/s

Resposta

A amplitude é 2,0 , mm, a frequência é aproximadamente 95,5 , Hz, a velocidade da onda é 30 , m/s e o comprimento de onda é cerca de 0,314 , m.

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