Você foi convidado a projetar um tanque de água cilíndrico pressurizado para uma futura colônia em Marte, onde a aceleração da gravidade é igual a
. A pressão na superfície da água deve ser igual a
e a profundidade deve ser igual a
. A pressão do ar no edifício fora do tanque deve ser igual a
. Calcule a força resultante para baixo sobre a base do tanque de área iguala
exercida pelo ar e pela água no interior do tanque e pelo ar no exterior do tanque.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos que projetar um tanque de água cilíndrico para Marte, onde a gravidade é de
. A pressão na superfície da água dentro do tanque é de
, a profundidade da água é de
, e a pressão do ar fora do tanque é de
. O tanque tem uma área na base de
. Queremos calcular a força total para baixo na base do tanque, considerando a pressão da água e do ar dentro dele, além da pressão do ar fora. Vamos precisar usar conceitos de pressão hidrostática e a fórmula da força.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão exercida pela coluna de água no fundo do tanque. Isso é conhecido como pressão hidrostática e é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água ( ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade da água ( ).
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos considerar a pressão do ar dentro do tanque. Essa pressão está sendo exercida na superfície da água e contribui para a pressão total no fundo do tanque. A pressão total interna no fundo será a soma da pressão da água e da pressão do ar dentro:
Passo 4
Em seguida, temos a pressão do ar fora do tanque, que age na base do tanque para cima, reduzindo a força total para baixo. Então, a pressão líquida que efetivamente está empurrando para baixo é:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a força total para baixo na base do tanque, multiplicamos a pressão líquida pela área da base:
Resposta
A força resultante para baixo sobre a base do tanque é de aproximadamente
.