Você foi convidado a projetar um tanque de água cilíndrico pressurizado para uma futura colônia em Marte, onde a aceleração da gravidade é igual a 3,71 m / s^2. A pressão na superfície da água deve ser igual a 130,0 KPa e a profundidade deve ser igual a 14,2 m. A pressão do ar no edifício fora do tanque deve ser igual a 93,0 KPa. Calcule a força resultante para baixo sobre a base do tanque de área iguala 2,0 m^2 exercida pelo ar e pela água no interior do tanque e pelo ar no exterior do tanque.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos que projetar um tanque de água cilíndrico para Marte, onde a gravidade é de ². A pressão na superfície da água dentro do tanque é de , a profundidade da água é de , e a pressão do ar fora do tanque é de . O tanque tem uma área na base de ². Queremos calcular a força total para baixo na base do tanque, considerando a pressão da água e do ar dentro dele, além da pressão do ar fora. Vamos precisar usar conceitos de pressão hidrostática e a fórmula da força.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão exercida pela coluna de água no fundo do tanque. Isso é conhecido como pressão hidrostática e é dada pela fórmula:
Págua = rho cdot g cdot h á
Onde:
  • Págua = 1000 , kg/m³ cdot 3,71 , m/s² cdot 14,2 , m = 52.802 , Pa = 52,8 , kPa é a densidade da água ( ³),
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é a profundidade da água ( ).
Substituindo os valores:
á³²

Passo 3

Agora, vamos considerar a pressão do ar dentro do tanque. Essa pressão está sendo exercida na superfície da água e contribui para a pressão total no fundo do tanque. A pressão total interna no fundo será a soma da pressão da água e da pressão do ar dentro:
Ptotal interna = Págua + Par interna = 52,8 , kPa + 130,0 , kPa = 182,8 , kPa á

Passo 4

Em seguida, temos a pressão do ar fora do tanque, que age na base do tanque para cima, reduzindo a força total para baixo. Então, a pressão líquida que efetivamente está empurrando para baixo é:
Plíquida = Ptotal interna - Par externa = 182,8 , kPa - 93,0 , kPa = 89,8 , kPa í

Passo 5

Finalmente, para encontrar a força total para baixo na base do tanque, multiplicamos a pressão líquida pela área da base:
F = Plíquida cdot A = 89,8 , kPa cdot 2,0 , m² = 179,6 , kN í²

Resposta

A força resultante para baixo sobre a base do tanque é de aproximadamente .

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