A corda Lá de um violino está frouxa. Dois batimentos por segundo sāo ouvidos quando a corda 6 tocada junto a um diapasāo, cuja freqüância corresponde à nota Lá ( 440 Hz ). Qual o período da oscilação da corda do violino?
(1 ponto)

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação: o diapasão tem frequência \,440\\ \mathrm{Hz}.
  • Informação: ao tocar a corda junto ao diapasão ouvem‑se 2 batimentos por segundo.
  • Informação qualitativa: a corda está “frouxa” (ou seja, mais frouxa que o normal).
  • Pergunta: “Qual o período da oscilação da corda do violino?” — ou seja, queremos o tempo de uma oscilação completa da corda, isto é, o período T em segundos.

Passo 2

Entendendo os batimentos (explicação didática): quando duas fontes sonoras têm frequências muito próximas, o que ouvimos é um som cuja amplitude varia a uma taxa chamada frequência de batimento. A fórmula básica é
f_{\text{bat}}=\left|f_{\text{corda}}-f_{\text{diapasão}}\right|.ã
Aqui \,f_{\text{bat}} é o número de batimentos por segundo (em Hz), \,f_{\text{corda}} é a frequência da corda que queremos achar, e \,f_{\text{diapasão}}=440\\ \mathrm{Hz}ã é a do diapasão.

Passo 3

Aplicando os dados à fórmula dos batimentos: sabemos que \,f_{\text{bat}}=2\\ \mathrm{Hz}. Então
2=\left|f_{\text{corda}}-440\right|.
Resolver essa equação gera duas possibilidades:
f_{\text{corda}}=440+2=442\\ \mathrm{Hz}\quad\text{ou}\quad f_{\text{corda}}=440-2=438\\ \mathrm{Hz}.

Passo 4

Usando a informação qualitativa “a corda está frouxa”: uma corda mais frouxa vibra com frequência menor. Portanto escolhemos
f_{\text{corda}}=438\\ \mathrm{Hz}.
(Ignorei a solução 442\\ \mathrm{Hz} porque essa corresponderia a uma corda mais tensa — oposta a “frouxa”.)

Passo 5

Definição do período e como calcular: o período T é o tempo de uma oscilação completa e está relacionado à frequência por
T=\frac{1}{f}.
Aqui f é a frequência em \mathrm{Hz} (ciclos por segundo) e T vem em segundos por ciclo.

Passo 6

Cálculo numérico do período da corda: substituindo \,f=438\\ \mathrm{Hz},
T=\frac{1}{438}\\ \mathrm{s}.
Fazendo a divisão aproximada,
T\approx0,002283105\\ \mathrm{s}.
Em unidades mais amigáveis,
T\approx2,283\\ \mathrm{ms}.
Arredondando razoavelmente (três algarismos significativos),
T\approx0,00228\\ \mathrm{s}=2,28\\ \mathrm{ms}.

Resposta

T\approx0,00228\\ \mathrm{s} (ou 2,28\\ \mathrm{ms})

Exercícios relacionados