Uma das extremidades de uma corda de náilon está presa a um suporte fixo no topo de um poço vertical de uma mina com profundidade igual a 80,0 m. A corda fica esticada pela ação do peso de uma caixa de minérios com massa igual a 20,0 kg presa na extremidade inferior da corda. A massa da corda é igual a 2,0 kg. Qual é a velocidade da onda transversal que se propaga na corda?

Passo 1

Vamos lá! Temos um exercício que envolve física de ondas em cordas. O enunciado nos conta sobre uma corda de náilon presa no topo de um poço de 80 metros de profundidade. Nessa corda, há uma caixa de minérios com massa de 20 kg pendurada, e a própria corda tem uma massa de 2 kg. Queremos descobrir a velocidade da onda transversal que se propaga nessa corda. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre a velocidade das ondas em cordas e como calcular a tensão e a densidade linear da corda.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Massa da caixa, $ m = 20,0 , kg $
  • Massa da corda, $ M = 2,0 , kg $
  • Comprimento da corda, $ L = 80,0 , m $
  • Aceleração da gravidade, $ g = 9,81 , m/s^2 $ (vamos usar esse valor padrão)

Passo 3

A velocidade da onda transversal numa corda é dada pela fórmula:
v = raizTmu
Onde:
  • $ v $ é a velocidade da onda
  • $ T $ é a tensão na corda
  • $ \mu $ é a densidade linear da corda (massa por unidade de comprimento)

Passo 4

Vamos calcular a densidade linear da corda ($ \mu $):
mu
Substituindo os valores:
mu = ML

Passo 5

Agora, vamos calcular a tensão ($ T $) na corda. A tensão é causada pelo peso total que a corda suporta, ou seja, o peso da caixa mais o peso da própria corda.
Primeiro, calculamos o peso da caixa:
T
Em seguida, o peso da corda:
Pcaixa = m times g = 20,0 , kg times 9,81 , m/s^2 = 196,2 , N
Então, a tensão total é:
Pcorda = M times g = 2,0 , kg times 9,81 , m/s^2 = 19,62 , N

Passo 6

Agora que temos $ T $ e $ \mu $, podemos calcular a velocidade da onda:
T

Resposta

A velocidade da onda transversal que se propaga na corda é aproximadamente 93,0 m/s.

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