Sabendo que um ponto da corda executa um MHS com frequência igual a
, qual é o comprimento de onda dessa onda na corda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pergunta qual é o comprimento de onda de uma onda em uma corda, sabendo que um ponto dessa corda está fazendo um Movimento Harmônico Simples (MHS) com uma frequência de
. Aqui, vamos precisar entender os conceitos de frequência e comprimento de onda, além da relação entre eles em ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a frequência (
) de uma onda é o número de oscilações que ocorrem por segundo. No caso, temos
, o que significa que cada ponto na corda oscila 2 vezes por segundo.
Passo 3
O comprimento de onda (
) é a distância entre dois pontos consecutivos que estão em fase na onda, por exemplo, de uma crista a outra. A relação entre a velocidade da onda (
), a frequência (
) e o comprimento de onda (
) é dada pela fórmula:
Passo 4
Para encontrar o comprimento de onda, precisamos isolar
na equação. Vamos fazer isso dividindo ambos os lados da fórmula pela frequência:
Passo 5
Agora, temos
. Porém, para calcular o valor numérico de
, precisamos saber a velocidade da onda na corda (
). A velocidade da onda em uma corda depende da tensão na corda e da massa por unidade de comprimento, e é dada por:
onde
é a tensão e
é a massa por unidade de comprimento.
Passo 6
Como a questão não fornece os valores de tensão (
) ou massa por unidade de comprimento (
), não conseguimos calcular um valor numérico para o comprimento de onda
. Portanto, podemos expressar
em termos da velocidade da onda:
Resposta
O comprimento de onda da onda na corda é
, onde
é a velocidade da onda na corda.