Um corpo de
está preso no final de uma corda de
de comprimento. A corda começa a balançar sendo liberada de uma posição que faz um ângulo de
com a vertical. Após alguns balanços, o ângulo máximo formado com a vertical é de
. (a) Quanto de energia este sistema perdeu durante aquele esse intervalo de tempo? (b) O que aconteceu com a energia “perdida”? Explique como poderia ter acontecido para essa atenuação.
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo simples formado por um corpo de massa
,kg preso a uma corda de comprimento
,m. Ele é liberado formando um ângulo inicial
com a vertical e, após vários balanços, atinge um ângulo máximo
. O que mudou foi a energia mecânica (potencial gravitacional) máxima, que decresceu devido a forças dissipativas. Vamos calcular a perda de energia usando a variação da energia potencial entre os dois ângulos e em seguida discutir para onde foi essa energia “perdida”.
Passo 2
A energia potencial máxima de um pêndulo no ângulo
em relação ao ponto mais baixo é
Logo, a energia inicial é
e a energia final é
A perda de energia é
Passo 3
Substituindo
,kg,
,m/
,
,m,
e
:
Passo 4
Essa energia “perdida” não desapareceu: ela foi convertida em calor no pêndulo e no apoio (devido ao atrito no pivô), em som (chiado no ar) e em pequenas vibrações internas da corda e do corpo (perdas por histerese). Essas forças dissipativas atenuam o movimento transformando energia mecânica em outras formas.
Resposta
(a)
(b) A energia foi dissipada principalmente em calor por atrito no pivô e no ar, em som e em vibrações internas do sistema, provocando o amortecimento do movimento.
(b) A energia foi dissipada principalmente em calor por atrito no pivô e no ar, em som e em vibrações internas do sistema, provocando o amortecimento do movimento.