Um corpo de 2,50 kg está preso no final de uma corda de 1,45 m de comprimento. A corda começa a balançar sendo liberada de uma posição que faz um ângulo de 11^circ com a vertical. Após alguns balanços, o ângulo máximo formado com a vertical é de 4,5^circ. (a) Quanto de energia este sistema perdeu durante aquele esse intervalo de tempo? (b) O que aconteceu com a energia “perdida”? Explique como poderia ter acontecido para essa atenuação.

Passo 1

O enunciado descreve um pêndulo simples formado por um corpo de massa m=2,50,kg preso a uma corda de comprimento L=1,45,m. Ele é liberado formando um ângulo inicial theta1=11^circ com a vertical e, após vários balanços, atinge um ângulo máximo theta2=4,5^circ. O que mudou foi a energia mecânica (potencial gravitacional) máxima, que decresceu devido a forças dissipativas. Vamos calcular a perda de energia usando a variação da energia potencial entre os dois ângulos e em seguida discutir para onde foi essa energia “perdida”.

Passo 2

A energia potencial máxima de um pêndulo no ângulo theta em relação ao ponto mais baixo é
Ep(theta)=m gl[L - Lcosthetar] = m g Ll(1-costhetar)
Logo, a energia inicial é
Ei = m g Ll(1-costheta1r)
e a energia final é
Ef = m g Ll(1-costheta2r)
A perda de energia é
De<a E = Ei - Ef = m g Ll[l(1-costheta1r)-l(1-costheta2r)r] = m g Ll(costheta2 - costheta1r)

Passo 3

Substituindo m=2,50,kg, g=9,8,m/ s^2, L=1,45,m, theta1=11^circ e theta2=4,5^circ:
De<a E = 2,50 times 9,8 times 1,45 l(cos4,5^circ - cos11^circr) approx 0,55 J

Passo 4

Essa energia “perdida” não desapareceu: ela foi convertida em calor no pêndulo e no apoio (devido ao atrito no pivô), em som (chiado no ar) e em pequenas vibrações internas da corda e do corpo (perdas por histerese). Essas forças dissipativas atenuam o movimento transformando energia mecânica em outras formas.

Resposta

(a) 0,55 J
(b) A energia foi dissipada principalmente em calor por atrito no pivô e no ar, em som e em vibrações internas do sistema, provocando o amortecimento do movimento.

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