Um corpo que cai verticalmente partir do repouso percorre durante o último segundo de sua queda a metade do percurso total. Qual a distância percorrida pelo corpo durante a sua queda? (considere
.)
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Resumo da questão: Um corpo parte do repouso e cai livremente. Sabe-se que, no último segundo de queda, ele percorre metade da distância total. A tarefa é descobrir essa distância.
Conteúdo: cinemática (queda livre).
O que vamos precisar:
Conteúdo: cinemática (queda livre).
O que vamos precisar:
- Equação do espaço em queda livre:
. - Distância percorrida num intervalo:
. - Resolução de equação quadrática.
Passo 2
Definindo:
-
= tempo total de queda, -
= distância total = .
No último segundo, do instanteaté , ele percorre metade de :
Agora calculemos o lado esquerdo em função de
:
Passo 3
Igualando à metade de
:
Substituindo
:
Cancelando
e multiplicando por 4:
Resolvendo a quadrática
:
Como
deve ser maior que 1 s, escolhemos
Passo 4
Agora calculamos a distância total
:
Desenvolvendo
:
(aproximando
e
).
Resposta
A distância percorrida pelo corpo é aproximadamente 57,8 m. (Alternativa c)