Um corpo que cai verticalmente partir do repouso percorre durante o último segundo de sua queda a metade do percurso total. Qual a distância percorrida pelo corpo durante a sua queda? (considere raiz2=1,4.)
a) 14,0 m
b) 28,0 m
c) 57,8 m
d) 14,8 m
e) 56,0 m

Passo 1

Resumo da questão: Um corpo parte do repouso e cai livremente. Sabe-se que, no último segundo de queda, ele percorre metade da distância total. A tarefa é descobrir essa distância.
Conteúdo: cinemática (queda livre).
O que vamos precisar:
  • Equação do espaço em queda livre: .
  • Distância percorrida num intervalo: .
  • Resolução de equação quadrática.

Passo 2

Definindo:
  • s(T)-s(T-1)=H2 = tempo total de queda,
  • s(T)-s(T-1) =12,gl[T^2 - (T-1)^2r] =12,g,(T^2 - T^2 + 2T -1) =12,g,(2T-1) = distância total = .
    No último segundo, do instante até , ele percorre metade de :
Agora calculemos o lado esquerdo em função de :

Passo 3

Igualando à metade de 12,g,(2T-1);=;H2 e H=12,g,T^2 :
12,g,(2T-1) =12,l(tfrac12,g,T^2r) =14,g,T^2
Substituindo 2(2T-1)=T^2 ;;Longrightarrow;; 4T-2=T^2 ;;Longrightarrow;; T^2-4T+2=0 :
T=4pmraiz16-82 =4pmraiz82 =2pmraiz2
Cancelando T=2+raiz2approx2+1,4=3,4 s e multiplicando por 4:
Resolvendo a quadrática :
Como deve ser maior que 1 s, escolhemos

Passo 4

Agora calculamos a distância total H=12,g,T^2 =12cdot10,(2+raiz2)^2 =5,(2+raiz2)^2 :
H=5times 11,6=58,0 m
Desenvolvendo :
(aproximando e ).

Resposta

A distância percorrida pelo corpo é aproximadamente 57,8 m. (Alternativa c)

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