Um corpo escorrega certa distância por um plano inclinado. O trabalho da gravidade è W. Qual o trabalho da gravidade se o corpo deslizar, para cima, a mesma distância escorregada para baixo, no mesmo plano?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: um corpo desliza pra baixo num plano inclinado e a força da gravidade faz trabalho W. A pergunta é: se eu empurrar esse mesmo corpo pra cima, percorrendo exatamente a mesma distância, qual vai ser o trabalho da gravidade?
Conteúdo: trabalho de uma força (produto escalar), energia mecânica.
O que vamos usar:
  • Definição de trabalho: W = vec Fcdotvec d = F,d,cosphi, onde phi é o ângulo entre a força e o deslocamento.

Passo 2

Primeiro, a gente revisa por que na descida o trabalho da gravidade é W.
  1. A força da gravidade é vec Fg = m,vec g (aponta pra baixo).
  2. O deslocamento vec d ao longo do plano também aponta pra baixo, mas “para baixo” no plano forma um ângulo phi com a vertical. Se o plano tem inclinação theta em relação à horizontal, dá pra mostrar que phi = 90^circ - theta.
  3. Então
Wrm descida = vec Fgcdotvec d = Fg,d,cosphi = mg,d,cos(90^circ-theta) = mg,d,sintheta
Isso a gente chama de W.

Passo 3

Agora vamos subir o mesmo trecho, na mesma inclinação, distância d.
  1. O corpo sobe, então o deslocamento vec d' aponta para cima ao longo do plano.
  2. A força da gravidade continua apontando para baixo. O ângulo entre vec Fg (pra baixo) e vec d' (pra cima) é phi' = 90^circ + theta.
  3. Aplicando a fórmula:
Wrm subida = vec Fgcdotvec d' = mg,d,cosphi' = mg,d,cos(90^circ+theta) = mg,d,(-sintheta) = -,mg,d,sintheta
Repara que mg,d,sintheta era justamente o nosso W lá de cima.

Resposta

O trabalho da gravidade ao subir a mesma distância vale
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