Dois discos metálicos, um com raio R 1=2,50 cm e massa M 1=0,80 kg e o outro com raio R 2=5,0 cm e massa M2 1,60 kg, são soldados juntos e montados em um eixo sem atrito passando pelo centro comum. Qual é o momento de inércia dos dois discos?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos dois discos metálicos, um com raio R₁=2,50 cm e massa M₁=0,80 kg, e o outro com R₂=5,0 cm e M₂=1,60 kg. Eles são soldados e giram juntos em um eixo pelo centro. O assunto aqui é momento de inércia de corpos rígidos (rotacional) e vamos precisar da fórmula do momento de inércia de um disco sólido girando em torno de seu eixo central:
.

Passo 2

Antes de calcular, converte os raios para metros:
Idisco = tfrac12,M,R^2

A teoria: o momento de inércia é a “inércia” rotacional, medindo quanta dificuldade o disco oferece para girar. Para um disco cheio, integra-se e o resultado padrão é

Passo 3

Calcula o momento de inércia do disco 1 usando I1 = tfrac12 times 0,80,kg times (0,025,m)^2 = 0,5 times 0,80 times 0,000625 = 0,00025 kgcdot m^2 :

Passo 4

Calcula o momento de inércia do disco 2 com I2 = tfrac12 times 1,60,kg times (0,050,m)^2 = 0,5 times 1,60 times 0,0025 = 0,00200 kgcdot m^2 :

Passo 5

Como os discos estão soldados e giram juntos, o momento de inércia total é a soma:
Itotal = I1 + I2

Resposta

Itotal = 0,00025 + 0,00200 = 0,00225 kgcdot m^2

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