Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
x(t)=0,15 cos (7 pi t+pi3)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine: A constante de fase ( de ).
c) A frequência ( f ).

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma função que descreve a posição de um corpo em movimento harmônico simples (MHS) em função do tempo:
x(t) = 0,15 cos(7pi t + pi3)
Aqui, está em metros e em segundos. Vamos precisar conhecer os conceitos de movimento harmônico simples, especialmente sobre amplitude, frequência e constante de fase para resolver as partes solicitadas: determinar a constante de fase ( ) e a frequência ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a constante de fase ( x(t) = A cos(omega t + de) na equação. A forma geral da função de MHS é:
x(t) = 0,15 cos(7pi t + pi3)
Onde:
  • é a amplitude,
  • é a frequência angular,
  • é a constante de fase.
Comparando com a nossa função:
Podemos ver que:
  • metros,
  • rad/s,
  • rad.
Então, já identificamos a constante de fase.

Passo 3

Agora, vamos determinar a frequência ( omega = 2pi f ) do movimento. Sabemos que a frequência angular ( f = omega2pi ) está relacionada à frequência ( ) pela fórmula:
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula para:

Passo 4

Substituindo o valor de f = 7pi2pi = 72 = 3,5 Hz que encontramos:
Portanto, a frequência do movimento é de 3,5 hertz.

Resposta

A constante de fase ( ) é radianos e a frequência ( ) é de 3,5 Hz.

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