Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine: A constante de fase (
).
c) A frequência (
).
c) A frequência (
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma função que descreve a posição de um corpo em movimento harmônico simples (MHS) em função do tempo:
Aqui,
está em metros e
em segundos. Vamos precisar conhecer os conceitos de movimento harmônico simples, especialmente sobre amplitude, frequência e constante de fase para resolver as partes solicitadas: determinar a constante de fase (
) e a frequência (
).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a constante de fase (
) na equação. A forma geral da função de MHS é:
Onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a constante de fase.
Comparando com a nossa função:
Podemos ver que:
-
metros, -
rad/s, -
rad.
Então, já identificamos a constante de fase.
Passo 3
Agora, vamos determinar a frequência (
) do movimento. Sabemos que a frequência angular (
) está relacionada à frequência (
) pela fórmula:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula para:
Passo 4
Substituindo o valor de
que encontramos:
Portanto, a frequência do movimento é de 3,5 hertz.
Resposta
A constante de fase (
) é
radianos e a frequência (
) é de 3,5 Hz.