Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine: A frequência natural de oscilação
.
b) A constante
da mola.
b) A constante
Passo 1
Beleza, vamos por partes! Temos um corpo de 1 kg preso numa mola que está oscilando de acordo com a equação $ x(t) = \sin\left(\pi t - \frac{\pi}{2}\right)
\omega_{0}
k$). Para isso, vamos usar os conceitos de movimento harmônico simples, que é o tipo de movimento que o sistema está realizando.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação do movimento harmônico simples, que geralmente é escrita assim:
Aqui,
é a amplitude da oscilação,
é a frequência angular, e
é a fase inicial. Comparando com a nossa equação:
Vemos que
rad/s. Essa frequência angular
é justamente a nossa frequência natural
. Então já temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a constante da mola
. Sabemos que a relação entre a frequência natural, a massa (
) e a constante da mola é dada por:
Queremos isolar
:
Substituindo os valores que temos (
e
rad/s):
Resposta
a) A frequência natural de oscilação
é
rad/s.
b) A constante da mola
é
N/m.