Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
x(t)=0,15 cos (7 pi t+pi3)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine: A amplitude máxima.
f) A posição do corpo em t =2 s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente tem uma equação que descreve a posição de um corpo em função do tempo:
x(t) = 0,15 cos (7 pi t + pi3)
Aqui, $ x(t) $ está em metros e $ t $ em segundos. Vamos precisar entender o que é amplitude máxima e como calcular a posição do corpo para um determinado tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a amplitude máxima. No MHS, a amplitude é o valor máximo que a função $ x(t) $ pode alcançar. Na nossa equação, a amplitude está representada pelo número que multiplica o cosseno.
Então, olhando para:
x(t)
A amplitude máxima é 0,15 metros.

Passo 3

Agora, vamos calcular a posição do corpo quando $ t = 2 $ segundos. Para isso, basta substituir $ t $ por 2 na equação e resolver.
Substituindo:
t = 2
Simplificando dentro do cosseno:
t
Então:
x(2) = 0,15 cos (7 pi times 2 + pi3)
Sabemos que o cosseno tem um período de $ 2\pi $, então $ 14\pi $ é equivalente a 0 (porque $ 14\pi $ dividido por $ 2\pi $ dá 7 períodos completos). Assim:
7 pi times 2 = 14 pi
Portanto:
x(2) = 0,15 cos (14 pi + pi3)

Resposta

A amplitude máxima é 0,15 metros e a posição do corpo em $ t = 2 $ segundos é 0,075 metros.

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