Uma corpo de massa 1 kg é presa por uma mola e oscila em um movimento unidimensional de acordo com a equação
em que
é medido em metro e
em segundo. Determine: Determine as constantes A e B se a equação acima estiver escrita na forma
f) A amplitude do movimento.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento oscilatório. Um corpo de massa 1 kg está preso numa mola e oscila seguindo a equação:
Queremos descobrir a amplitude desse movimento. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre movimentos harmônicos e como a amplitude se relaciona com a equação que descreve o movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a amplitude de um movimento oscilatório é a máxima distância que o objeto alcança a partir da posição de equilíbrio. Matematicamente, se a equação do movimento está na forma:
A amplitude $ \mathcal{A} $ pode ser calculada usando a fórmula:
Então, precisamos identificar os valores de $ A $ e $ B $ na nossa equação original para usar essa fórmula.
Passo 3
Vamos comparar as duas equações para encontrar $ A $ e $ B $. A equação que temos é:
Podemos usar a identidade trigonométrica:
Aplicando isso na nossa equação:
Agora, nossa equação está na forma:
Comparando os dois:
- $ A = -1 $
- $ B = 0 $
Passo 4
Agora que temos $ A = -1 $ e $ B = 0 $, vamos usar a fórmula da amplitude:
Resposta
A amplitude do movimento é 1 metro.