Um corpo oscila com movimento harmônico simples de amplitude 15 cm e frequência de 4,0 Hz. Calcular: O tempo necessário para que o corpo se afaste 12 cm da posição de equilíbrio.
5. Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
a) A frequência natural de oscilação
.
5. Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
a) A frequência natural de oscilação
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre movimento harmônico simples (MHS)! O enunciado nos dá a equação da posição de um corpo em função do tempo e pede para determinar a frequência natural de oscilação
. Para isso, vamos precisar entender como identificar essa frequência a partir da equação fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a forma geral da equação de posição para um movimento harmônico simples:
Aqui:
-
é a amplitude da oscilação. -
é a frequência angular (também conhecida como frequência natural) em radianos por segundo. -
é a fase inicial. -
é o tempo.
Comparando com a equação que nos foi dada:
Podemos identificar os seguintes valores:
-
metros. -
rad/s. -
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a frequência natural de oscilação
. Na equação geral do MHS,
representa exatamente essa frequência angular. Portanto, podemos concluir que:
Resposta
A frequência natural de oscilação é
rad/s.