Um corpo oscila com movimento harmônico simples de amplitude 15 cm e frequência de 4,0 Hz. Calcular: O tempo necessário para que o corpo se afaste 12 cm da posição de equilíbrio.
5. Um corpo executa um movimento harmônico simples de tal forma que a posição x do corpo em função do tempo é dada pela seguinte expressão
x(t)=0,15 cos (7 pi t+pi3)
em que x é medido em metro e t em segundo. Determine:
a) A frequência natural de oscilação (omega0).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre movimento harmônico simples (MHS)! O enunciado nos dá a equação da posição de um corpo em função do tempo e pede para determinar a frequência natural de oscilação omega0. Para isso, vamos precisar entender como identificar essa frequência a partir da equação fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a forma geral da equação de posição para um movimento harmônico simples:
x(t) = A cos(omega t + phi)
Aqui:
  • A é a amplitude da oscilação.
  • omega é a frequência angular (também conhecida como frequência natural) em radianos por segundo.
  • phi é a fase inicial.
  • t é o tempo.
Comparando com a equação que nos foi dada:
x(t) = 0,15 cos(7pi t + pi3)
Podemos identificar os seguintes valores:
  • A = 0,15 metros.
  • omega = 7pi rad/s.
  • phi = pi3.

Passo 3

Agora, queremos encontrar a frequência natural de oscilação omega0. Na equação geral do MHS, omega representa exatamente essa frequência angular. Portanto, podemos concluir que:
omega0 = 7pi rad/s

Resposta

A frequência natural de oscilação é omega0 = 7pi rad/s.

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