• Um corpo inicia o movimento a partir do ponto A. Primeiro, o corpo se move durante tempo tau de maneira uniformemente acelerada, então com a mesma aceleração, de acordo com o módulo, desacelerou uniformemente. Dentro de quanto tempo desde o início do movimento o corpo retornará no ponto A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo que começa a se mover a partir do ponto A . Primeiro, ele acelera de forma uniforme durante um tempo tau . Depois, ele desacelera com a mesma intensidade de aceleração até voltar para o ponto A . Nosso objetivo é descobrir quanto tempo, desde o início do movimento, o corpo leva para retornar ao ponto A . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente acelerado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa mover-se com aceleração uniforme. Quando um corpo acelera de forma uniforme, sua velocidade aumenta de maneira constante. A fórmula que descreve a velocidade final ( v ) após um tempo tau com aceleração a é:
v = a cdot tau
Aqui, a é a aceleração do corpo durante o tempo tau .

Passo 3

Depois de acelerar por tau segundos, o corpo começa a desacelerar com a mesma intensidade de aceleração, mas no sentido oposto. Isso significa que a desaceleração também é a , mas negativa. Para voltar ao ponto A , o corpo precisa reduzir sua velocidade de volta a zero. O tempo necessário para isso é o mesmo que o tempo de aceleração, ou seja, tau segundos, porque a desaceleração é igual em magnitude à aceleração inicial.

Passo 4

Agora, vamos somar os dois períodos de tempo: o tempo que o corpo acelerou e o tempo que ele desacelerou para voltar ao ponto A . Temos:
Tempo total = tau + tau = 2tau

Resposta

O corpo retornará ao ponto A após um tempo total de 2tau segundos.

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