- Um corpo inicia o movimento a partir do ponto
. Primeiro, o corpo se move durante tempo
de maneira uniformemente acelerada, então com a mesma aceleração, de acordo com o módulo, desacelerou uniformemente. Dentro de quanto tempo desde o início do movimento o corpo retornará no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um corpo que começa a se mover a partir do ponto
. Primeiro, ele acelera de forma uniforme durante um tempo
. Depois, ele desacelera com a mesma intensidade de aceleração até voltar para o ponto
. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo, desde o início do movimento, o corpo leva para retornar ao ponto
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente sobre movimento uniformemente acelerado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa mover-se com aceleração uniforme. Quando um corpo acelera de forma uniforme, sua velocidade aumenta de maneira constante. A fórmula que descreve a velocidade final (
) após um tempo
com aceleração
é:
Aqui,
é a aceleração do corpo durante o tempo
.
Passo 3
Depois de acelerar por
segundos, o corpo começa a desacelerar com a mesma intensidade de aceleração, mas no sentido oposto. Isso significa que a desaceleração também é
, mas negativa. Para voltar ao ponto
, o corpo precisa reduzir sua velocidade de volta a zero. O tempo necessário para isso é o mesmo que o tempo de aceleração, ou seja,
segundos, porque a desaceleração é igual em magnitude à aceleração inicial.
Passo 4
Agora, vamos somar os dois períodos de tempo: o tempo que o corpo acelerou e o tempo que ele desacelerou para voltar ao ponto
. Temos:
Resposta
O corpo retornará ao ponto
após um tempo total de
segundos.