Exercício 03. Ainda sobre a questão anterior, qual seria a velocidade média dos átomos constituintes do gás se a sua massa molar M é 131,293 g / mol ? [Considere que a massa molar M=N times mn é igual à massa total do gás ( N times m ) dividido pelo número de mol n; Considere ainda que J=kg cdot m^2 / s^2(SI)]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me perguntou qual é a velocidade média dos átomos de um gás cuja massa molar M é 131,293 , g/mol . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinética dos gases e algumas fórmulas matemáticas. Vamos dividir a resolução em passos bem simples para facilitar o entendimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a massa molar. A massa molar ( M ) é a massa de um mol de partículas (átomos, moléculas, etc.) de uma substância. Ela está relacionada com a massa de uma única partícula ( m ) e o número de Avogadro ( NA ), que é aproximadamente 6,022 times 10^23 partículas por mol.
A relação é dada por:
M = NA times mn
Onde:
  • M é a massa molar.
  • NA é o número de Avogadro.
  • m é a massa de uma única partícula.
  • n é o número de mols.

Passo 3

Agora, para achar a velocidade média dos átomos, vamos usar a fórmula da velocidade média na cinética dos gases, que relaciona a temperatura ( T ) e a massa molar ( M ):
lang<= v rang<= = raiz8 R Tpi M
Onde:
  • lang<= v rang<= é a velocidade média.
  • R é a constante dos gases ideais ( 8,314 , J/(mol·K) ).
  • T é a temperatura em Kelvin.
  • M é a massa molar.

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver a velocidade média. Primeiro, é importante garantir que todas as unidades estejam compatíveis. Como a massa molar foi dada em gramas por mol ( g/mol ), precisamos convertê-la para quilogramas por mol ( kg/mol ):
M = 131,293 , g/mol = 0,131293 , kg/mol
Substituindo os valores na fórmula:
lang<= v rang<= = raiz8 times 8,314 , J/(mol·K) times Tpi times 0,131293 , kg/mol

Passo 5

Infelizmente, para calcular um valor numérico da velocidade média ( lang<= v rang<= ), precisamos conhecer a temperatura ( T ) do gás. Sem essa informação, não podemos avançar para um número concreto. Porém, a fórmula que derivamos mostra como a velocidade média depende da massa molar e da temperatura do gás.

Resposta

A velocidade média dos átomos do gás é dada por:
lang<= v rang<= = raiz8 R Tpi M
Onde:
  • R = 8,314 , J/(mol·K)
  • M = 0,131293 , kg/mol
  • T é a temperatura em Kelvin.
Para obter um valor numérico, substitua o valor de T na fórmula.

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