7-Uma esfera não condutora sólida de raio a, tem uma densidade uniforme de carga
e uma carga total
. Concêntrica a esta esfera está uma casca condutora, que
não está carregada, com raio interno
e raio externo
. Calcule o campo elétrico nas regiões em que
e
.
não está carregada, com raio interno
Passo 1
O enunciado descreve uma esfera não condutora sólida de raio
com densidade de carga uniforme
(carga total
) e, concêntrica a ela, uma casca condutora neutra de raio interno
e externo
. Precisamos calcular o campo elétrico
nas regiões
,
,
e
. O conteúdo principal é a lei de Gauss aplicada a superfícies gaussianas esféricas.
Passo 2
Para
, a carga enclausurada pela superfície gaussiana de raio
é a carga da esfera de raio
. Como
temos
Passo 3
Aplicando a lei de Gauss para
:
Logo
Passo 4
Para
, a superfície gaussiana de raio
envolve toda a esfera não condutora, logo
Pela lei de Gauss:
Passo 5
Para
, estamos dentro do material condutor em equilíbrio eletrostático, portanto
Passo 6
Para
, a superfície gaussiana engloba a esfera e a casca condutora. Como a casca é neutra, a carga líquida nela é zero (induz-se
na face interna e
na face externa, que se cancelam). Assim a carga total dentro é
e, pela lei de Gauss,