Um leopardo e um tigre estão correndo. O tigre tem metade da energia cinética do leopardo e ao aumentar sua velocidade em
, passam a ter a mesma energia cinética. Determine as velocidades iniciais dos dois. O leopardo tem metade da massa do tigre.
Passo 1
O enunciado pede as velocidades iniciais de um leopardo e de um tigre sabendo que a energia cinética do tigre é metade da do leopardo e que, ao aumentar a velocidade do tigre em
, passam a ter a mesma energia cinética. A matéria é energia cinética, cujo valor é dado por
. Vamos usar as relações entre massas, velocidades e energias.
Passo 2
Seja
a massa do leopardo e
a massa do tigre. Como o leopardo tem metade da massa do tigre,
Denotamos por
a velocidade inicial do leopardo e por
a do tigre.
Passo 3
A condição inicial é
ou seja
Substituindo
vem
Passo 4
A segunda condição é que, aumentando a velocidade do tigre em
, sua energia cinética fica igual à do leopardo:
Usando
e
obtemos
Passo 5
Expandindo e coletando termos:
A solução é
Descartamos a raiz negativa, pois velocidade é positiva, ficando
Passo 6
Como
, temos