Um leopardo e um tigre estão correndo. O tigre tem metade da energia cinética do leopardo e ao aumentar sua velocidade em 4 m / s, passam a ter a mesma energia cinética. Determine as velocidades iniciais dos dois. O leopardo tem metade da massa do tigre.

Passo 1

O enunciado pede as velocidades iniciais de um leopardo e de um tigre sabendo que a energia cinética do tigre é metade da do leopardo e que, ao aumentar a velocidade do tigre em 4 m/s, passam a ter a mesma energia cinética. A matéria é energia cinética, cujo valor é dado por tfrac12 m v^2. Vamos usar as relações entre massas, velocidades e energias.

Passo 2

Seja mL a massa do leopardo e mT a massa do tigre. Como o leopardo tem metade da massa do tigre,
mL = tfrac12,mT
Denotamos por vL a velocidade inicial do leopardo e por vT a do tigre.

Passo 3

A condição inicial é
12,mT,vT^2 ;=;tfrac12;l(12,mLr),vL^2
ou seja
mT,vT^2 = tfrac12,mL,vL^2
Substituindo mT=2mL vem
2,mL,vT^2 = tfrac12,mL,vL^2 Longrightarrow vL^2 = 4,vT^2 Longrightarrow vL = 2,vT

Passo 4

A segunda condição é que, aumentando a velocidade do tigre em 4 m/s, sua energia cinética fica igual à do leopardo:
12,mT,(vT+4)^2 = 12,mL,vL^2
Usando mT=2mL e vL=2vT obtemos
2,mL,(vT+4)^2 = mL,(2,vT)^2 Longrightarrow (vT + 4)^2 = 2,vT^2

Passo 5

Expandindo e coletando termos:
vT^2 + 8,vT + 16 = 2,vT^2 Longrightarrow vT^2 - 8,vT - 16 = 0
A solução é
vT = 8 pm raiz64 + 642 = 4 pm 4raiz2
Descartamos a raiz negativa, pois velocidade é positiva, ficando
vT = 4,(1+raiz2) m/s

Passo 6

Como vL = 2,vT, temos
vL = 8,(1+raiz2) m/s

Resposta

vT = 4,(1 + raiz2) m/s
vL = 8,(1 + raiz2) m/s

Exercícios relacionados