Um pêndulo, cujo comprimento do fio é de l=4,0 m tem na sua ponta uma massa de 800 g amarrada. A massa é solta com o fio do pêndulo esticado fazendo um ângulo theta com o eixo vertical tal que sin (theta)=0,6 e o pêndulo passa a oscilar. Qual a velocidade máxima do movimento e em que posição ela atinge este valor?

Passo 1

O enunciado descreve um pêndulo de comprimento l=4,0 m com massa m=0,800 kg na extremidade. Ele é solto numa posição em que o fio forma um ângulo theta com a vertical, satisfazendo sin(theta)=0,6. Vamos usar conservação de energia mecânica para achar a velocidade máxima vmax.

Passo 2

Precisamos achar a altura h que a massa desce até o ponto mais baixo. Primeiro calculamos
cos(theta)=raiz1-sin^2(theta)=raiz1-0,6^2=0,8
Como na posição inicial a massa está a uma distância vertical de lcos(theta) abaixo do ponto de suspensão, a descida até a posição mais baixa vale
h = l - lcos(theta) = ll(1-cos(theta)r) = 4,0,(1-0,8)=0,8 m

Passo 3

Pela conservação de energia mecânica, a energia potencial perdida mgh vira energia cinética no ponto mais baixo:
m g h = tfrac12,m,vmax^2
Cancelando m e isolando vmax, temos
vmax = raiz2,g,h

Passo 4

Substituindo g=9,8 m/s^2 e h=0,8 m:
vmax = raiz2 times 9,8 times 0,8 = raiz15,68 approx 3,96 m/s
A velocidade máxima ocorre exatamente no ponto mais baixo da oscilação, ou seja, quando o fio fica vertical ( theta=0).

Resposta

A velocidade máxima é aproximadamente 3,96 m/s, atingida na posição vertical do pêndulo (fio na direção da gravidade).

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