Um pêndulo, cujo comprimento do fio é de
tem na sua ponta uma massa de 800 g amarrada. A massa é solta com o fio do pêndulo esticado fazendo um ângulo
com o eixo vertical tal que
e o pêndulo passa a oscilar. Qual a velocidade máxima do movimento e em que posição ela atinge este valor?
Passo 1
O enunciado descreve um pêndulo de comprimento
com massa
na extremidade. Ele é solto numa posição em que o fio forma um ângulo
com a vertical, satisfazendo
. Vamos usar conservação de energia mecânica para achar a velocidade máxima
.
Passo 2
Precisamos achar a altura
que a massa desce até o ponto mais baixo. Primeiro calculamos
Como na posição inicial a massa está a uma distância vertical de
abaixo do ponto de suspensão, a descida até a posição mais baixa vale
Passo 3
Pela conservação de energia mecânica, a energia potencial perdida
vira energia cinética no ponto mais baixo:
Cancelando
e isolando
, temos
Passo 4
Substituindo
e
:
A velocidade máxima ocorre exatamente no ponto mais baixo da oscilação, ou seja, quando o fio fica vertical (
).
Resposta
A velocidade máxima é aproximadamente
, atingida na posição vertical do pêndulo (fio na direção da gravidade).