Uma força de amortecimento Fx=-b vx atua sobre um rato de 0,300 kg que se move preso na extremidade de uma mola cuja constante é k=0,30 N / m. Para qual valor da constante b o movimento é criticamente amortecido?
A: 2,4 kg / s
B: 0,6 kg / s
C: 1,2 kg / s

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um rato com massa de 0,300 kg pendurado numa mola com constante elástica k = 0,30 N/m. Além disso, há uma força de amortecimento que depende da velocidade do rato: Fx = -b vx. A pergunta é: qual valor de b faz com que o movimento seja criticamente amortecido? Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do amortecimento crítico em sistemas massa-mola-amortecedor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é amortecimento crítico. Em um sistema massa-mola-amortecedor, o amortecimento crítico é aquele que impede oscilações, retornando o sistema ao equilíbrio o mais rápido possível sem oscilar. A condição para amortecimento crítico é quando o coeficiente de amortecimento b é igual a 2 raizk m, onde k é a constante da mola e m é a massa.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Massa, m = 0,300 kg
  • Constante da mola, k = 0,30 N/m

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do amortecimento crítico:
b = 2 raizk m

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
b = 2 raiz0,30 times 0,300
b = 2 raiz0,09

Passo 6

Calculando a raiz quadrada:
raiz0,09 = 0,3

Passo 7

Multiplicando por 2:
b = 2 times 0,3
b = 0,6 kg/s

Resposta

A constante b para um amortecimento crítico é 0,6 kg/s. Portanto, a resposta correta é a letra B: 0,6 kg/s.

Exercícios relacionados