Uma força de amortecimento
atua sobre um rato de
que se move preso na extremidade de uma mola cuja constante é
. Para qual valor da constante
o movimento é criticamente amortecido?
A:
B:
C:
A:
B:
C:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um rato com massa de
pendurado numa mola com constante elástica
. Além disso, há uma força de amortecimento que depende da velocidade do rato:
. A pergunta é: qual valor de
faz com que o movimento seja criticamente amortecido? Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do amortecimento crítico em sistemas massa-mola-amortecedor.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é amortecimento crítico. Em um sistema massa-mola-amortecedor, o amortecimento crítico é aquele que impede oscilações, retornando o sistema ao equilíbrio o mais rápido possível sem oscilar. A condição para amortecimento crítico é quando o coeficiente de amortecimento
é igual a
, onde
é a constante da mola e
é a massa.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- Massa,
- Constante da mola,
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula do amortecimento crítico:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando a raiz quadrada:
Passo 7
Multiplicando por 2:
Resposta
A constante
para um amortecimento crítico é
. Portanto, a resposta correta é a letra B:
.