Um corpo de 4 kg está sujeito a duas forgas, F=(3 N) i+(4 N) j e F2=(-2 N) i+(-6 N) j. O corpo está em repouso na origem no tempo t=0. (a) Qual é a aceleração do corpo? (b) Qual o valor de sua velocidade no tempo t=3 s? © Onde estará o corpo no tempo t=3 s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um corpo de 4 kg na origem, sujeito a duas forças diferentes. A matéria que vamos usar aqui é a Dinâmica, mais especificamente as leis de Newton e os conceitos de movimento retilíneo uniformemente acelerado. Para resolver, vamos precisar somar as forças para encontrar a força resultante, calcular a aceleração usando a segunda lei de Newton, e depois usar as equações do movimento para encontrar a velocidade e a posição após 3 segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas forças que estão agindo no corpo para encontrar a força resultante. As forças são dadas por:
F = 3,N , i + 4,N , j
F2 = -2,N , i - 6,N , j
Para somá-las, somamos as componentes correspondentes:
Fresu

Passo 3

Agora, vamos aplicar a segunda lei de Newton, que diz:
F = m cdot a
Onde:
  • a = Fm é a força resultante,
  • a = 1,N , i - 2,N , j4,kg = 0,25,m/s^2 , i - 0,5,m/s^2 , j é a massa do corpo,
  • é a aceleração.
Rearranjando a fórmula para encontrar a aceleração:
Substituindo os valores:

Passo 4

Para encontrar a velocidade no tempo v = v0 + a cdot t , usamos a equação da velocidade para movimento uniformemente acelerado:
v = 0 + (0,25,m/s^2 , i - 0,5,m/s^2 , j) cdot 3,s = 0,75,m/s , i - 1,5,m/s , j
Sabemos que o corpo está em repouso inicialmente, então . Assim:

Passo 5

Para determinar a posição do corpo no tempo s = s0 + v0 cdot t + 12 a cdot t^2 , usamos a equação da posição para movimento uniformemente acelerado:
s = 12 (0,25,m/s^2 , i - 0,5,m/s^2 , j) cdot (3,s)^2
Como o corpo parte da origem ( s = 12 (0,25 cdot 9), i - 12 (0,5 cdot 9), j = 1,125,m , i - 2,25,m , j ) e está inicialmente em repouso ( ), a equação simplifica para:
Calculando:

Resposta

(a) A aceleração do corpo é .
(b) A velocidade no tempo é .
© A posição do corpo no tempo será .

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