Um corpo é lançado horizontalmente do topo de uma torre e atinge o solo após três segundos, formando um ângulo de 45^{\circ} com a horizontal. Determine:
(a) A altura da torre

Passo 1

O enunciado diz que um corpo é lançado horizontalmente do topo de uma torre e leva t=3,s até atingir o solo. No instante do impacto, o vetor velocidade faz ângulo de 45^\circ com a horizontal. Vamos usar cinemática do movimento uniformemente variado na direção vertical e movimento uniforme na direção horizontal para achar a altura h da torre.

Passo 2

No lançamento horizontal, a componente horizontal da velocidade permanece constante, digamos \,v_x=v_0. A componente vertical no instante t é
v_y = g\,t
onde g é a aceleração da gravidade. Como o vetor velocidade no impacto faz 45^\circ com a horizontal, temos
\tan 45^\circ = 1 = \frac{|v_y|}{v_x} = \frac{g\,t}{v_0}
Logo
v_0 = g\,t.

Passo 3

A altura h da torre corresponde ao deslocamento vertical sob aceleração g, com velocidade inicial vertical nula. Assim,
h = \frac{1}{2}\,g\,t^2.

Passo 4

Substituindo t=3,s e g=9{,}8,m/s ^2:
h = \frac{1}{2}\times 9{,}8 \times (3)^2 = \frac{1}{2}\times 9{,}8 \times 9 = 44{,}1\\ \text{m}.

Resposta

A altura da torre é 44{,}1 m.

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