Um projétil é disparado horizontalmente com uma velocidade de
do topo de uma colina com 490 m de altura. Determine:
(a) O tempo que o projétil leva para atingir o solo.
(b) A distância do ponto onde o projétil atinge o solo em relação à base da colina.
(c) A velocidade com que o projétil atinge o solo
.
(a) O tempo que o projétil leva para atingir o solo.
(b) A distância do ponto onde o projétil atinge o solo em relação à base da colina.
(c) A velocidade com que o projétil atinge o solo
Passo 1
O enunciado diz que um projétil é lançado horizontalmente do topo de uma colina de altura
com velocidade inicial de
. A aceleração da gravidade vale
. Precisamos usar que, em lançamentos horizontais, o movimento no eixo
é uniforme e no eixo
é de queda livre. Com isso, acharemos:
– (a) o tempo de queda,
– (b) a distância horizontal até a base,
– (c) a velocidade no impacto.
– (a) o tempo de queda,
– (b) a distância horizontal até a base,
– (c) a velocidade no impacto.
Passo 2
Para achar o tempo de queda, consideramos a equação da posição vertical, tomando
no nível do solo e
no lançamento:
Como o lançamento é horizontal,
. Logo, ao atingir o solo
:
Passo 3
No eixo horizontal o movimento é uniforme com
. A posição é
então, para
:
Passo 4
A velocidade no impacto tem componente horizontal constante
e componente vertical
A magnitude da velocidade resultante é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)