Um corpo é lançado horizontalmente com velocidade cujo módulo é 5 m / s de uma altura de 10m do solo. Despreze a resistência do ar. Acel. da gravidade; modulo =10 m/s ^2
Partindo da componente vertical do vetor velocidade do corpo determine geometricamente a componente (algébrica) vertical ry do vetor posição do corpo em função do tempo.

Passo 1

Vamos lá! Temos um corpo que é lançado horizontalmente com uma velocidade de 5 , m/s de uma altura de 10 , m do solo. Nosso objetivo aqui é encontrar a componente vertical ry da posição do corpo em função do tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as causas desse movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que, como o lançamento é horizontal, a velocidade inicial na direção vertical ( v0y) é zero:
v0y = 0 , m/s
Isso significa que, inicialmente, o corpo não tem velocidade para cima ou para baixo.

Passo 3

Sabemos que a única aceleração atuando na direção vertical é a gravidade, que vamos considerar como g = 10 , m/s^2 para simplificar os cálculos. A aceleração da gravidade sempre aponta para baixo.

Passo 4

Para encontrar a posição vertical ry em função do tempo, vamos usar a fórmula da posição para um movimento uniformemente acelerado:
ry(t) = r0y + v0y cdot t + 12 ay t^2
Onde:
  • r0y é a posição inicial na vertical.
  • v0y é a velocidade inicial na vertical.
  • ay é a aceleração na vertical.

Passo 5

Vamos definir os valores que já conhecemos:
  • A posição inicial r0y é a altura de lançamento, que é 10 , m.
  • A velocidade inicial vertical v0y é 0 , m/s (como vimos no Passo 2).
  • A aceleração vertical ay é -g = -10 , m/s^2 (o sinal negativo indica que a aceleração está para baixo).

Passo 6

Substituindo esses valores na fórmula:
ry(t) = 10 , m + 0 cdot t + 12 (-10) t^2
ry(t) = 10 , m - 5 t^2

Passo 7

Pronto! A função ry(t) descreve a posição vertical do corpo em qualquer instante de tempo t.

Resposta

A componente vertical da posição do corpo em função do tempo é:
ry(t) = 10 , m - 5 t^2

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