Um corpo é lançado horizontalmente com velocidade cujo módulo é
de uma altura de 10m do solo. Despreze a resistência do ar. Acel. da gravidade; modulo
m/s
Partindo da componente vertical do vetor velocidade do corpo determine geometricamente a componente (algébrica) vertical
do vetor posição do corpo em função do tempo.
Partindo da componente vertical do vetor velocidade do corpo determine geometricamente a componente (algébrica) vertical
Passo 1
Vamos lá! Temos um corpo que é lançado horizontalmente com uma velocidade de
de uma altura de
do solo. Nosso objetivo aqui é encontrar a componente vertical
da posição do corpo em função do tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos corpos sem se preocupar com as causas desse movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que, como o lançamento é horizontal, a velocidade inicial na direção vertical (
) é zero:
Isso significa que, inicialmente, o corpo não tem velocidade para cima ou para baixo.
Passo 3
Sabemos que a única aceleração atuando na direção vertical é a gravidade, que vamos considerar como
para simplificar os cálculos. A aceleração da gravidade sempre aponta para baixo.
Passo 4
Para encontrar a posição vertical
em função do tempo, vamos usar a fórmula da posição para um movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
é a posição inicial na vertical. -
é a velocidade inicial na vertical. -
é a aceleração na vertical.
Passo 5
Vamos definir os valores que já conhecemos:
- A posição inicial
é a altura de lançamento, que é . - A velocidade inicial vertical
é (como vimos no Passo 2). - A aceleração vertical
é (o sinal negativo indica que a aceleração está para baixo).
Passo 6
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 7
Pronto! A função
descreve a posição vertical do corpo em qualquer instante de tempo
.
Resposta
A componente vertical da posição do corpo em função do tempo é: