Um corpo é lançado horizontalmente com velocidade cujo módulo é
de uma altura de 10m do solo. Despreze a resistência do ar. Acel. da gravidade; modulo
m/s
Determine o vetor velocidade
do corpo, em termo de suas componentes
e
, ao atingir o solo.
Determine o vetor velocidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um corpo que é lançado horizontalmente com uma velocidade de
de uma altura de
do chão. Queremos descobrir qual será a velocidade do corpo quando ele bater no solo, considerando a aceleração da gravidade de
e ignorando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente os movimentos horizontal e vertical separados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o movimento horizontal. Como não tem resistência do ar, a velocidade horizontal (
) permanece constante durante todo o trajeto. Então,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o movimento vertical. O corpo começa com velocidade vertical inicial (
) igual a
porque ele é lançado horizontalmente.
Passo 4
Para descobrir quanto tempo o corpo leva para cair os
, usamos a fórmula da posição no movimento uniformemente acelerado:
Onde:
-
(altura) -
(aceleração da gravidade) -
é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para resolver
:
Passo 5
Agora que sabemos o tempo de queda, vamos calcular a velocidade vertical no momento do impacto. Usamos a fórmula da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
Substituindo os valores:
Passo 6
Finalmente, juntamos as componentes horizontal e vertical para formar o vetor velocidade
no impacto:
Resposta
A velocidade do corpo ao atingir o solo é
.