Um corpo é lançado horizontalmente com velocidade cujo módulo é 5 m / s de uma altura de 10m do solo. Despreze a resistência do ar. Acel. da gravidade; modulo =10 m/s ^2
Determine o vetor velocidade v do corpo, em termo de suas componentes imath e jmath, ao atingir o solo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um corpo que é lançado horizontalmente com uma velocidade de 5 , m/s de uma altura de 10 , m do chão. Queremos descobrir qual será a velocidade do corpo quando ele bater no solo, considerando a aceleração da gravidade de 10 , m/s^2 e ignorando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática, especificamente os movimentos horizontal e vertical separados.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o movimento horizontal. Como não tem resistência do ar, a velocidade horizontal ( vx) permanece constante durante todo o trajeto. Então, vx = 5 , m/s.

Passo 3

Agora, vamos analisar o movimento vertical. O corpo começa com velocidade vertical inicial ( vy0) igual a 0 , m/s porque ele é lançado horizontalmente.

Passo 4

Para descobrir quanto tempo o corpo leva para cair os 10 , m, usamos a fórmula da posição no movimento uniformemente acelerado:
h = 12 g t^2
Onde:
  • h = 10 , m (altura)
  • g = 10 , m/s^2 (aceleração da gravidade)
  • t é o tempo que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para resolver t:
t = raiz2hg = raiz2 times 1010 = raiz2 approx 1,414 , segundos

Passo 5

Agora que sabemos o tempo de queda, vamos calcular a velocidade vertical no momento do impacto. Usamos a fórmula da velocidade no movimento uniformemente acelerado:
vy = vy0 + g t
Substituindo os valores:
vy = 0 + 10 times 1,414 approx 14,14 , m/s

Passo 6

Finalmente, juntamos as componentes horizontal e vertical para formar o vetor velocidade v no impacto:
v = vx imath + vy jmath = 5 imath + 14,14 jmath , m/s

Resposta

A velocidade do corpo ao atingir o solo é v = 5 imath + 14,14 jmath , m/s.

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