1. Um corpo de massa de 10 kg é solto de uma altura de 5 m . Seja g=9,8 m / s^2 o módulo da aceleração da gravidade.
    a) Considere o referencial com a origem O no solo e o eixo z apontado para cima e monte as equações de movimento.
    b) Considere o referencial com a origem O na altura de 5 m e o eixo z apontado para baixo e monte as equações de movimento
    c) Determine o tempo de queda
    d) Determine a velocidade final de queda nos dois referenciais.

Passo 1

O enunciado diz que um corpo de massa m=10rm,kg é solto do repouso a 5rm,m de altura, com g=9,8rm,m/s^2. Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton e as equações do movimento uniformemente acelerado, cuidando do sinal da aceleração conforme o referencial.

Passo 2

Referencial com origem no solo e eixo hat z para cima.
A força peso aponta para baixo, então
md^2zdt^2=-mg
Integrando duas vezes e usando z(0)=z0=5rm,m e v(0)=v0=0, obtemos
z(t)=z0+v0t-12,g,t^2 =5-12cdot9,8,t^2,
v(t)=dzdt=v0-g,t=-9,8,t

Passo 3

Referencial com origem na altura de 5rm,m e eixo hat z apontado para baixo.
Agora o peso tem sinal positivo ao longo de hat z, logo
md^2z'dt^2=+mg
Com z'(0)=0 e v'(0)=0, as integrações dão
z'(t)=12,g,t^2=12cdot9,8,t^2,
v'(t)=g,t=9,8,t

Passo 4

Para achar o tempo de queda tf, basta impor que o corpo atinja o solo ( z=0 no passo 2). Da equação
0=5-12,g,tf^2
vem
tf=raiz2cdot59,8approx1,01rm,s

Passo 5

A velocidade final em cada referencial é dada por substituir tf nas expressões de v e v':
v(tf)=-9,8,tfapprox-9,8cdot1,01approx-9,9rm,m/s,
v'(tf)=+9,8,tfapprox+9,9rm,m/s

Resposta

Tempo de queda: tfapprox1,01rm,s.
Velocidade final no referencial do solo: vapprox-9,9rm,m/s (para cima positivo).
Velocidade final no referencial do topo: v'approx+9,9rm,m/s (para baixo positivo).

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