- Um corpo de massa de 10 kg é solto de uma altura de 5 m . Seja
o módulo da aceleração da gravidade.
a) Considere o referencial com a origem
no solo e o eixo
apontado para cima e monte as equações de movimento.
b) Considere o referencial com a origem
na altura de
e o eixo
apontado para baixo e monte as equações de movimento
c) Determine o tempo de queda
d) Determine a velocidade final de queda nos dois referenciais.
a) Considere o referencial com a origem
b) Considere o referencial com a origem
c) Determine o tempo de queda
d) Determine a velocidade final de queda nos dois referenciais.
Passo 1
O enunciado diz que um corpo de massa
é solto do repouso a
de altura, com
. Vamos aplicar a Segunda Lei de Newton e as equações do movimento uniformemente acelerado, cuidando do sinal da aceleração conforme o referencial.
Passo 2
Referencial com origem no solo e eixo
para cima.
A força peso aponta para baixo, então
A força peso aponta para baixo, então
Integrando duas vezes e usando
e
, obtemos
Passo 3
Referencial com origem na altura de
e eixo
apontado para baixo.
Agora o peso tem sinal positivo ao longo de , logo
Agora o peso tem sinal positivo ao longo de
Com
e
, as integrações dão
Passo 4
Para achar o tempo de queda
, basta impor que o corpo atinja o solo (
no passo 2). Da equação
vem
Passo 5
A velocidade final em cada referencial é dada por substituir
nas expressões de
e
:
Resposta
Tempo de queda:
.
Velocidade final no referencial do solo: (para cima positivo).
Velocidade final no referencial do topo: (para baixo positivo).
Velocidade final no referencial do solo:
Velocidade final no referencial do topo: