Exercise 10.5 A body of density
is dropped from a height
into a lake where the water density is
. (i) To what depth
will it sink before beginning to rise up? (ii) When it floats, what fraction
of its volume will be submerged?
Passo 1
O enunciado diz que uma corpo de densidade
(com
) é largado de uma altura
acima da superfície da água. Ele penetra até uma profundidade
antes de parar e voltar a subir. Precisamos usar:
- Conservação de energia (trabalho da gravidade versus trabalho da força de empuxo).
- Princípio de Arquimedes para o equilíbrio final de flutuação.
Passo 2
Ao atingir a profundidade
sua energia cinética é zero. A energia potencial cedida pela gravidade é
enquanto o empuxo realiza trabalho contra esse deslocamento igual a
Na ausência de dissipação, equacionamos
Passo 3
Substituindo
na equação do passo anterior e cancelando
, obtemos
Passo 4
Quando o corpo finalmente flutua em equilíbrio estático, o peso é igual ao empuxo:
Logo a fração
de volume submerso é
Resposta
(i)
(ii)
(ii)