Um corpo de massa m2=2,0 kg está em repouso sobre uma superfície horizontal (adotada como referencial), e está atrelado a uma mola (com sua outra extremidade presa a uma parede), inicialmente em equilíbrio, registrando-se seu comprimento natural (ver diagrama abaixo). À direita do corpo ainda em equilíbrio, sob a mola, a superfície resiste a deslizamentos, manifestando atrito parametrizado pelos coeficientes de atrito cinético, mu CIN e estático, este informado pelo valor muEST =0,9. À esquerda da mola indeformada, a superfície não exibe atrito. O corpo de massa m2 recebe então o impacto frontal (colisão unidimensional) de um outro corpo, de massa m1=4,0 kg, que incide sobre m2 com velocidade de módulo v1=3,0 m / s, e os corpos emergem unificados após a colisão (portanto, totalmente inelástica). O corpo composto adquire velocidade V e comprime a mola, até parar, em sua compressão máxima, que ocorre 20 cm à direita do equilíbrio. Considerando a constante elástica da mola (assumida como ideal) k=200 N / m, e g=10 m / s^2, responda, com as devidas justificativas:
b) Calcule a variação da energia cinética do sistema m1+m2 devida à colisão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de colisão inelástica envolvendo duas massas e precisa calcular a variação da energia cinética do sistema após a colisão. Para isso, vamos usar conceitos de física como conservação de quantidade de movimento e energia cinética. O que precisamos saber é a massa das duas peças, as velocidades envolvidas e entender como a colisão afeta a energia do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas e velocidades envolvidas na colisão:
  • Massa do primeiro corpo, $ m_1 = 4,0 , kg $
  • Massa do segundo corpo, $ m_2 = 2,0 , kg $
  • Velocidade inicial do $ m_1 $, $ v_1 = 3,0 , m/s $
  • O $ m_2 $ está inicialmente em repouso, então $ v_2 = 0 , m/s $

Passo 3

Como a colisão é totalmente inelástica, os dois corpos vão se mover juntos após a colisão com uma velocidade comum $ V $. Para encontrar $ V $, usamos a conservação da quantidade de movimento:
V
Substituindo os valores:
V
m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) V

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão para encontrar a variação.
A energia cinética é dada por:
Ecin = 12 m v^2
Primeiro, a energia cinética inicial do sistema:
Ecin inicial = 12 m1 v1^2 + 12 m2 v2^2
Substituindo:
Ecin inicial = 12 times 4,0 times 3,0^2 + 12 times 2,0 times 0^2 = 12 times 4,0 times 9 + 0 = 18,0 , J
Agora, a energia cinética após a colisão:
Ecin final = 12 (m1 + m2) V^2
Substituindo:
Ecin final = 12 times 6,0 times 2,0^2 = 12 times 6,0 times 4 = 12,0 , J

Passo 5

A variação da energia cinética ($ \Delta E_{cin} $) é a diferença entre a energia cinética final e a inicial:
De
O sinal negativo indica que a energia cinética diminuiu durante a colisão.

Resposta

A variação da energia cinética do sistema $ m_1 + m_2 $ devido à colisão é de m1 + m2 .

Exercícios relacionados