Um corpo de massa
está em repouso sobre uma superfície horizontal (adotada como referencial), e está atrelado a uma mola (com sua outra extremidade presa a uma parede), inicialmente em equilíbrio, registrando-se seu comprimento natural (ver diagrama abaixo). À direita do corpo ainda em equilíbrio, sob a mola, a superfície resiste a deslizamentos, manifestando atrito parametrizado pelos coeficientes de atrito cinético,
e estático, este informado pelo valor
. À esquerda da mola indeformada, a superfície não exibe atrito. O corpo de massa
recebe então o impacto frontal (colisão unidimensional) de um outro corpo, de massa
, que incide sobre
com velocidade de módulo
, e os corpos emergem unificados após a colisão (portanto, totalmente inelástica). O corpo composto adquire velocidade
e comprime a mola, até parar, em sua compressão máxima, que ocorre 20 cm à direita do equilíbrio. Considerando a constante elástica da mola (assumida como ideal)
, e
, responda, com as devidas justificativas:
b) Calcule a variação da energia cinética do sistema
devida à colisão.
b) Calcule a variação da energia cinética do sistema
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de colisão inelástica envolvendo duas massas e precisa calcular a variação da energia cinética do sistema após a colisão. Para isso, vamos usar conceitos de física como conservação de quantidade de movimento e energia cinética. O que precisamos saber é a massa das duas peças, as velocidades envolvidas e entender como a colisão afeta a energia do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as massas e velocidades envolvidas na colisão:
- Massa do primeiro corpo, $ m_1 = 4,0 , kg $
- Massa do segundo corpo, $ m_2 = 2,0 , kg $
- Velocidade inicial do $ m_1 $, $ v_1 = 3,0 , m/s $
- O $ m_2 $ está inicialmente em repouso, então $ v_2 = 0 , m/s $
Passo 3
Como a colisão é totalmente inelástica, os dois corpos vão se mover juntos após a colisão com uma velocidade comum $ V $. Para encontrar $ V $, usamos a conservação da quantidade de movimento:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia cinética antes e depois da colisão para encontrar a variação.
A energia cinética é dada por:
Primeiro, a energia cinética inicial do sistema:
Substituindo:
Agora, a energia cinética após a colisão:
Substituindo:
Passo 5
A variação da energia cinética ($ \Delta E_{cin} $) é a diferença entre a energia cinética final e a inicial:
O sinal negativo indica que a energia cinética diminuiu durante a colisão.
Resposta
A variação da energia cinética do sistema $ m_1 + m_2 $ devido à colisão é de
.