Um volante de 8 kg e 0,3 m de raio está inicialmente em repouso. Um torque constante de 40 Nm é aplicado ao volante. Calcule a aceleração angular do volante. (Solução: alpha=111.11 rad / s^2 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um volante com massa de 8 kg e raio de 0,3 metros que está parado. A gente vai aplicar um torque constante de 40 Nm nesse volante e precisa descobrir qual é a aceleração angular que ele vai ter. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional, especificamente a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular. Precisamos entender o que é torque, momento de inércia e como eles se relacionam para achar a aceleração angular.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é torque. Torque é uma força que causa rotação, medida em Newton-metros (Nm). Ele depende da força aplicada, da distância até o ponto de rotação (raio) e do ângulo em que a força é aplicada. A fórmula do torque ( tau) é:
tau = F times r
onde $ F $ é a força e $ r $ é o raio.

Passo 3

Agora, precisamos do momento de inércia ( I) do volante. O momento de inércia é uma medida de quanto um objeto resiste à mudança na sua rotação, semelhante à massa no movimento linear. Para um volante (cilindro sólido) girando em torno de seu eixo central, o momento de inércia é dado por:
I = 12 m r^2
onde $ m $ é a massa e $ r $ é o raio.

Passo 4

Vamos calcular o momento de inércia usando os valores fornecidos:
I = 12 times 8, kg times (0,3, m)^2 = 12 times 8 times 0,09 = 12 times 0,72 = 0,36, kgcdotm^2

Passo 5

Agora, sabemos que o torque está relacionado à aceleração angular ( alpha) pela fórmula:
tau = I times alpha
Queremos encontrar alpha, então rearranjamos a fórmula:
alpha = tauI

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
alpha = 40, Nm0,36, kgcdotm^2 approx 111,11, rad/s^2

Resposta

A aceleração angular do volante é alpha = 111,11, rad/s^2.

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