Um volante de 8 kg e
de raio está inicialmente em repouso. Um torque constante de 40 Nm é aplicado ao volante. Calcule a aceleração angular do volante. (Solução:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um volante com massa de 8 kg e raio de 0,3 metros que está parado. A gente vai aplicar um torque constante de 40 Nm nesse volante e precisa descobrir qual é a aceleração angular que ele vai ter. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional, especificamente a relação entre torque, momento de inércia e aceleração angular. Precisamos entender o que é torque, momento de inércia e como eles se relacionam para achar a aceleração angular.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é torque. Torque é uma força que causa rotação, medida em Newton-metros (Nm). Ele depende da força aplicada, da distância até o ponto de rotação (raio) e do ângulo em que a força é aplicada. A fórmula do torque (
) é:
onde $ F $ é a força e $ r $ é o raio.
Passo 3
Agora, precisamos do momento de inércia (
) do volante. O momento de inércia é uma medida de quanto um objeto resiste à mudança na sua rotação, semelhante à massa no movimento linear. Para um volante (cilindro sólido) girando em torno de seu eixo central, o momento de inércia é dado por:
onde $ m $ é a massa e $ r $ é o raio.
Passo 4
Vamos calcular o momento de inércia usando os valores fornecidos:
Passo 5
Agora, sabemos que o torque está relacionado à aceleração angular (
) pela fórmula:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 6
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A aceleração angular do volante é
.