Uma esfera sólida de 1,5 kg e 0,15 m de raio rola sem deslizar com uma velocidade linear de 4 m / s. Calcule a energia cinética total da esfera. (Solução: E=16.8 J )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera sólida que está rolando sem deslizar. A gente precisa calcular a energia cinética total dela. Para resolver isso, vamos precisar entender dois tipos de energia cinética: a energia cinética de translação (quando o objeto se move de um lugar para outro) e a energia cinética de rotação (quando o objeto gira em torno de um eixo). Vamos usar fórmulas de cinemática rotacional para achar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética de translação. Essa energia é dada pela fórmula:
Etrans = 12 m v^2
Onde:
  • $ m $ é a massa da esfera (1,5 kg)
  • $ v $ é a velocidade linear (4 m/s)
Substituindo os valores:
m

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia cinética de rotação. Para uma esfera sólida, o momento de inércia $ I $ é:
I
Onde:
  • $ r $ é o raio da esfera (0,15 m)
Primeiro, calculamos $ I $:
I = 25 m r^2

Passo 4

A energia cinética de rotação é dada por:
Erot = 12 I omega^2
Como a esfera está rolando sem deslizar, a velocidade angular $ \omega $ está relacionada com a velocidade linear $ v $ pela relação:
omega
Então, substituindo $ \omega $:
v
Calculando $ \omega $:
omega = vr
Agora, substituindo na fórmula da energia rotacional:
omega

Passo 5

Finalmente, para encontrar a energia cinética total da esfera, somamos as duas energias que calculamos:
Etotal = Etrans + Erot = 12 + 4,8 = 16,8 , J

Resposta

A energia cinética total da esfera é de $ 16,8 , J $.

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