Uma esfera sólida de
e
de raio rola sem deslizar com uma velocidade linear de
. Calcule a energia cinética total da esfera. (Solução:
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma esfera sólida que está rolando sem deslizar. A gente precisa calcular a energia cinética total dela. Para resolver isso, vamos precisar entender dois tipos de energia cinética: a energia cinética de translação (quando o objeto se move de um lugar para outro) e a energia cinética de rotação (quando o objeto gira em torno de um eixo). Vamos usar fórmulas de cinemática rotacional para achar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética de translação. Essa energia é dada pela fórmula:
Onde:
- $ m $ é a massa da esfera (1,5 kg)
- $ v $ é a velocidade linear (4 m/s)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia cinética de rotação. Para uma esfera sólida, o momento de inércia $ I $ é:
Onde:
- $ r $ é o raio da esfera (0,15 m)
Primeiro, calculamos $ I $:
Passo 4
A energia cinética de rotação é dada por:
Como a esfera está rolando sem deslizar, a velocidade angular $ \omega $ está relacionada com a velocidade linear $ v $ pela relação:
Então, substituindo $ \omega $:
Calculando $ \omega $:
Agora, substituindo na fórmula da energia rotacional:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a energia cinética total da esfera, somamos as duas energias que calculamos:
Resposta
A energia cinética total da esfera é de $ 16,8 , J $.