Um corpo de massa 2 Kg é suspenso por uma mola de constante
e colocado num meio viscoso com amortecimento de
. Se no instante
ele está na posição de equilíbrio com velocidade
para baixo determine a equação de seu movimento.
Passo 1
O enunciado descreve um sistema massa-mola amortecido, com massa
kg, constante elástica
N/m e coeficiente de amortecimento viscoso
Ns/m. Vamos modelar o movimento pela EDO linear homogênea de segunda ordem
com condições iniciais
(posição de equilíbrio) e
m/s (para baixo, tomamos direção positiva).
Passo 2
Escrevendo a EDO com os valores dados e normalizando por
, temos
Passo 3
A equação característica associada é
Resolvendo,
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
, a solução geral é
Passo 5
Aplicando
dá
Logo
Passo 6
Calculamos
para usar
:
Em
isso vale
, logo